Exercice sur les fonctions, pour les TS très patients...

[LSH]

Je n'ai pas de méthode vraiment rigoureuse pour cet exo, qqn peut m'aider ?

PARTIE A

Soit P la fonction numérique de la variable réelle x telle que :

P(x) = (3x²+ax+b)/(x²+1)

Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de P soit tangente au point I de coordonnées (0;3) à la droite (T) d'équation y=4x+3

PARTIE B

Soit f la fonction numérique de la variable x telle que :

f(x) = (3x²+4x+3)/(x²+1)

1) Montrer que pour tout réel x, on a f(x)=;)+(;)x/(x²+1)), ;) et ;) étant deux réels qu'in déterminera

2) Etudier f

3) Etudier la position de la courbe (C) représentative de f par rapport à la tangente (T) au point I(0;3).
Démontrer que I est un centre de symétrie de (C).

4) Construire (C) --> Pour celle-là, je me débrouillerai...

5) Soit g la fonction numérique de la variable réelle x telle que

g(x) = (3x² + 4 lxl + 3) / (x² + 1)

Soit (C') la courbe représentative de g.
Sans étudier la fonction g, construire en pointillé la partie de (C') non contenue dans (C). Justifier.

[zebdebda]

Je n'ai pas de méthode vraiment rigoureuse pour cet exo, qqn peut m'aider ?

PARTIE A

Soit P la fonction numérique de la variable réelle x telle que :

P(x) = (3x²+ax+b)/(x²+1)

Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de P soit tangente au point I de coordonnées (0;3) à la droite (T) d'équation y=4x+3

En route ! "tangente au point I de coordonnées (0;3)" : quelle première déduction peut tu faire pour la courbe représentative de ta fonction ?

[Alexandre_de_Prepanet]

Bonsoir LSH,

As-tu commencé par traduire en terme mathématiques les éléments de ta question A) ?

"la courbe est tangente en (0;3) a y=4x+3" <=> "P(0)=3 et P'(0)=4"

[LSH]

A Zebdebda :

Heu... D'après la calculette (je sais, c'est pas bien de toujours s'y fier...), elle admet un centre de symétrie I(0;3), elle décroit en ]- infini ; -1] et [1 ; +infini[

A Alexandre_de_Prepanet :

Oui, mais j'ai du me planter dans les calculs : je trouve pile l'inverse.