Solutions d'une équation

[kiloalove]

Bonjour
Sachant que e^(x)-x^n=0 équivaut à ln(x)-(x/n)=0 Je dois déterminer les valeurs de n pour lesquelles la première équation, notée E, admet deux solutions
x est un réel strictement positif et n est un entier naturel non nul

j'ai posé f(x)=x/ln(x) puis j'ai dérivée, calculé l'extremum et les limites en 0+ et en +inf
mon tableau est complet mais après je n'arrive pas à continuer pour trouver y=n
que dois-je faire ?
Merci de m'aider et bonne journée

[Sa Majesté]

Salut

Tu devrais plutôt étudier les variations de

[kiloalove]

Salut

Tu devrais plutôt étudier les variations de

merci pour votre réponse, j'ai étudié ma fonction sur conseil d'un membre mais après avoir fait le tableau je suis bloqué et ne sais pas quoi faire, si vous pouviez m'éclairer ça serait gentil à vous

[Sa Majesté]

D'après ce que tu écris, je comprends que tu as étudié la fonction
Quel tableau de variations obtiens-tu ?

[kiloalove]

D'après ce que tu écris, je comprends que tu as étudié la fonction
Quel tableau de variations obtiens-tu ?

oui c'est cela
j'obtiens
x 0 e +inf
f'(x) - 0 +
f 0- décr e croiss +inf

et aussi f(e)=e

et après je suis bloqué pour interpréter

[Sa Majesté]

Tu devrais voir que ton tableau n'est pas juste car f ne peut pas décroître en passant de 0 à e entre 0 et e (puisque e > 0)

[kiloalove]

Tu devrais voir que ton tableau n'est pas juste car f ne peut pas décroître en passant de 0 à e entre 0 et e (puisque e > 0)

ma dérivée est (ln(x)-1)/(ln(x))² donc elle doit être fausse et si oui je ne vois pas pourquoi
j'ai fait ln(x)-1>0 x>e

[Sa Majesté]

Ta dérivée est juste.
Tu as oublié une étape indispensable : déterminer le domaine de définition de f.

[kiloalove]

le domaine est ]0;+inf[ donc pour trouver le signe de la dérivée j'ai fait ln(x)-1>0 <=> ln(x)>1 <=> x>e

[Sa Majesté]

Le domaine n'est pas ]0;+inf[ car ln(x) peut s'annuler

[kiloalove]

Le domaine n'est pas ]0;+inf[ car ln(x) peut s'annuler

même si 0 n'est pas compris ? quel est-il alors ?

[Sa Majesté]

Quelle est la valeur de x qui annule ln(x) ?

[kiloalove]

Quelle est la valeur de x qui annule ln(x) ?

ah oui c'est 1 excusez-moi, le domaine est donc ]1;+inf[

[Sa Majesté]

Réfléchis encore, le domaine n'est pas ]1;+inf[

[kiloalove]

mon tableau est donc
x 1 e(2) +inf
f' - 0 +
?

[kiloalove]

[1;+inf[ ?

[Sa Majesté]

En quelle classe es-tu ?

[kiloalove]

en terminale mais j'ai toujours eu du mal avec ça :/

[Sa Majesté]

En terminale S ?

[kiloalove]

oui c'est la honte je sais....