Série numerique a valeur complexe

[Bropamda304]

Bonjour à tous,
Mon problème se pose sur l'étude d'une série de terme général j'ai voulu passer par la transformation d'Abel en posant et , et voilà que je n'arrive pas a trouver comment montrer que .
Une piste ou la démarche complète sera la bienvenue.
Merci!!;);)

[Manny06]

Bonjour à tous,
Mon problème se pose sur l'étude d'une série de terme général , j'ai voulu passer par la transformation d'Abel en posant et , et voilà que je n'arrive pas a trouver comment montrer que . (Bn bornée)
Une piste ou la démarche complète sera la bienvenue.
Merci!!;);)

il faut plutôt montrer que |somme de k=1 à k=n cos(ka)|<M
majorer cette somme par |somme de k=1 à k=n e^(ika)| qui doit pouvoir se majorer par 1/sin(a/2)