Imparité

[MattFellow]

Bonjours à tous, j'ai un doute pour une question où je doit déduire l'imparité de f. f étant définit par une équation différentielle, après quelque calcul rapide j'obtient -f(-x)-sin(f(-x)) = f(x) + sin(f(x)). Est-ce que c'est suffisant pour conclure sur l'imparité de f ou Est-ce qu'il faut encore simplifier l'équation ? Merci

[Harmonie]

Bonjours à tous, j'ai un doute pour une question où je doit déduire l'imparité de f. f étant définit par une équation différentielle, après quelque calcul rapide j'obtient -f(-x)-sin(f(-x)) = f(x) + sin(f(x)). Est-ce que c'est suffisant pour conclure sur l'imparité de f ou Est-ce qu'il faut encore simplifier l'équation ? Merci

Bonjour !
Une fonction est impaire si f(-x)=-f(x).
si ta fonction globale est g(x)=f(x)+sin(f(x)) alors si g(-x)= -f(x) - sin(f(x)), alors ta fonction est impaire, mais tu n'as pas mis la fonction de base alors... (bon à savoir quand tu as une équation différentielle, tu peux la remplacer par son polynôme caractéristique si tu veux en étudier les variations)
Si tu souhaite avoir des réponses, poste plutôt ici : http://www.maths-forum.com/forum-superieur.php

[MattFellow]

Oui désolé j'ai fait une erreur dans mon équation, en fait f vérifie y'' + siny = 0 et j'obtenait en fait -f"(-t) - sin(f(-t)) = f"(t) + sin(f(t)) en montrant que t--> -f(-t) est solution de l'équation, mais maintenant, j'aimerais faire apparaître -f(-t) = f(t) pour dire que f est impaire et c'est là je ne vois pas comment faire.
Merci pour l'aide

[Harmonie]

Oui désolé j'ai fait une erreur dans mon équation, en fait f vérifie y'' + siny = 0 et j'obtenait en fait -f"(-t) - sin(f(-t)) = f"(t) + sin(f(t)) en montrant que t--> -f(-t) est solution de l'équation, mais maintenant, j'aimerais faire apparaître -f(-t) = f(t) pour dire que f est impaire et c'est là je ne vois pas comment faire.
Merci pour l'aide

C'est ce que je te disais, tu as le polynome caractéristique de cette équation tel que
de là, ce que tu veux montrer c'est que f est impaire, remplace X par -X, regarde ce qu'il se passe, tu connais la condition d'imparité, donc tu pourras conclure

[MattFellow]

D'après cela, on aurait f(-x) = x² - sin(x) =/= -f(x) = - (x² + sin(x) ) donc f n'est pas impaire, c'est ça ?

[Harmonie]

C'est ça, tu as une fonction paire enfait :) (ce n'est pas le fait qu'elle soit impaire qui implique sa parité, si tu veux montrer qu'elle est paire, démontre le, au moins tu sais qu'elle l'est)

[MattFellow]

Ok merci beaucoup :D