Suite et Récurrence TS

[Petrucci]

Voila le problème:

Soit (Un) la suite définie pour tout n appartenant à N par:

| Un+1=;)[(1+Un)/2]
| Uo=0.5

Montrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n, Un=cos[pi/(3*2^n)]

je n' arrive pas à démontrer le caractère hériditaire dans le raisonnement par récurrence.

Je fais d'abord l'initialisation: au rang n=0, Uo=cos[pi/(3*2^0)]=0.5
Donc c bon.

Puis j émet l'hypothèse de récurrence au rang n=p: Up=cos[pi/(3*2^p)]

Je dois enfin vérifier que cela s applique au rang n=p+1 et là je bloque. Je pense que je dois trouver Up+1=cos[pi/(3*2^(p+1)]

Peut etre qu il y a une erreur dans ma démarche?

[Alexandre_de_Prepanet]

Tu ne te souviens pas de la formule de trigo qui dit que cos²(x) =

Ceci résoud ton problème tu vois pourquoi ?

[Alexandre_de_Prepanet]

Il te faut poser : x =

[Petrucci]

Merci j ai pris 2x=cos(pi/3*2^p)

Up+1=;)[(1+Up)/2]=;)[(1+cos(pi/3*2^p)/2]
=;)[cos²(pi/3*2^(p+1)]
=cos[pi/(3*2^(p+1)]



Ca me semble etre ca .

Comment ecris-tu les formules de cette manière?