DM: Equations de droites, 2nd

[Happinessarah]

Bonjour à tous,

j'ai un DM à rendre pour demain et je n'arrive pas à le résoudre.
L'énoncé est:

Soient A(1;2), B(5;5) et C(2;4) trois points dans un repère orthonormé d'origine O.
1. a) Faire un dessin que vous compléterez au fur et à mesure.
b) Déterminer graphiquement une équation de la droite (OB)

2. Démontrer par le calcul qu'une équation de la droite (AC) est y= 2x.

3. a) Justifier que les coordonnées du milieu I du segment [AB] sont (3 ; 3,5).
b) Déterminer une équation de la droite (d) parallèle à la droite (AC) et passant par I.
c) Démontrer que le point d'intersection F entre (d) et l'axe des abscisses a pour coordonnées (1,25 ; 0).

4. Les points A, F et D(0 ; 9) sont-ils alignés ?


J'ai réussi le 1. a) et b) et le 2. mais je suis bloquée à partir du 3.
Quelqu'un pourrait m'aider à le résoudre ? Merci d'avance.

[ampholyte]

Bonjour,

a) Il faut se souvenir de la formule pour calculer le milieu.

Si I est le milieu de [AB] alors les coordonnées se calculent :


b) Si la droite est parallèle à (AC) alors elle possède le même coefficient directeur que tu sais normalement calculer.

c) Il suffit de vérifier que le point (1.25, 0) résout l'équation que tu as trouvé dans b)

[Happinessarah]

Merci beaucoup pour le a) mais pour le b) si je ne connais pas les points de la droite (d) je ne peux donc pas calculer son coefficient directeur. Je dois les inventer ?

[annick]

Bonjour,
ta droite (AC) a pour équation y= 2x..
Quel peut bien être son coefficient directeur ?

[Happinessarah]

Son coeff directeur est 2 mais j'arrive pas à trouver l'équation de la droite (d) qui passe par I...

[ampholyte]

Tu sais que ton équation est de la forme.

y = ax + b => Tu sais que a = 2 puisque parallèle à y = 2x

Il te reste à calculer b

b = y - 2x or tu sais que ta droite passe par le point I (xi, yi) (que tu as calculé à la question précédente) donc :

b = yi - 2xi

[Happinessarah]

Merci beaucoup j'ai trouvé y = 2x - 2,5