Résolution d'équation - Première

[Kaway]

Bonjour,
Je doit faire un exercice de résolution d'équation de niveau d'une classe de première pour vendredi. J'ai bien avancé, mais je bloque et j'aimerai savoir si je suis sur la bonne piste. Les notes en italiques sont mes questions ou des indications que je ne mettrai pas sur ma copie. Est-ce que vous pourriez m'aider à résoudre et à comprendre cet exercice? :help:

Voici l'énoncé:

On considère l'équation (m appartient à R) : (m-2) * x2 + 2(m-4)x + (m-4)(m+2) = 0
(x2 signifie x au carré)

1. Discuter suivant les valeurs de m, l'existence et le nombre de solutions de cette équation.
2. Résoudre l'équation suivante pour m appartient à (0;1;2;4)
3. Pour quelles valeurs de m, -1 fait-il partie de l'ensemble des équations?

J'ai commencer par la question 2 pour me mettre sur une piste:

2. Si m=0
(0-2) * x2 + 2(0-4)x + (0-4)(0+2)
= -2 * x2 + 2 * (-4)x + (-4) * 2
= -2 * x2 - 8x - 8
Si m=1
(1-2) * x2 + 2(1-4)x + (1-4)(1+3)
= -1 * x2 + 2*(-3)x + (-3)*3
= -1 * x2 -6x - 9
Si m=2
(2-2) * x2 + 2(2-4)x + (2-4)(2+2)
= 0 * x2 + 2 * (-2)x + (-2) * 4
= -4x -4
Si m=4
(4-2) * x2 + 2(4-4)x + (4-4)(4+2)
= 2 * x2

J'ai également calculé avec des valerus négatives mais je ne les aies pas écrites ici car cela ne servait à rien puisque je ne trouvait pas de régularitées dans le "comportement" de m.
J'ai donc décidé de chercher le discriminant de la fonction puisque c'est une fonction quadratique ou polynôme de second degré (n'est-ce-pas? :hein: ) soit une fonction ax2 + bx + c. Je cherche donc le discriminant avec la formule b2 - 4ac .

1. b2 - 4ac = (2(m-4))2 - 4(m-2)(m-4)(m+2)
= 4(m-4)2 - 4(m2 -4)(m-4)
= 4(m-4) * (m-4(m2-4)) je factorise

Je dois maintenant trouver si le discriminant est positif, négatif ou égal à zéro pour savoir le nombre de solutions de la fonction. Je n'y arrive pas, pouvez-vous m'aider? Je ne me souviens plus de la méthode et je ne suis pas très forte en maths :triste: .

3. Là, je n'ai vraiment aucune idée. Je ne pense pas pouvoir réussir avant avoir fini la question 1 de toute façon.

Si vous avez lu jusqu'ici et que vous allez me répondre, merci beaucoup! :we:

[WillyCagnes]

bsr

je trouve delta= 4(m-4)(m)(1-m) à verifier
puis tu remplis ton tableau des signes

x1= [2(4-m) +racine (delta)]/(2(m-2) que l'on pourra simplifier par 2
x2= [2(4-m) -racine (delta)]/(2(m-2)

à toi la discussion selon les valeurs de m pour le delta donc de l'existence des solutions
delta >0 2 racines réelles
delta=0 2 racines doubles
delta <0 pas de racines réelles

[Kaway]

bsr

je trouve delta= 4(m-4)(m)(1-m) à verifier
puis tu remplis ton tableau des signes

x1= [2(4-m) +racine (delta)]/(2(m-2) que l'on pourra simplifier par 2
x2= [2(4-m) -racine (delta)]/(2(m-2)

à toi la discussion selon les valeurs de m pour le delta donc de l'existence des solutions
delta >0 2 racines réelles
delta=0 2 racines doubles
delta <0 pas de racines réelles

Bonsoir,

J'ai aussi trouvé delta= 4(m-4)(m)(1-m)
et delta= -4m (m-4)(m-1)
qui sont égaux mais je vais utiliser la première forme pour calculer x1 et x2.

Le problème que j'ai eu ai que j'ai trouvé x1= (-racine (-m (m-4)(m-1))+m-4)/2(m-4)
x2= (-racine (-m (m-4)(m-1))-m+4)/2(m-4)
et je n'arrive pas à simplifier ni à faire un tableau des signes correct avec une telle réponse...

Merci pour ton aide

[zygomatique]

salut


évidemment il faut distinguer le cas m = 2 puisque dans ce cas on obtient l'équation du premier degré -4x - 8 = 0 ....

puis lorsque alors : (par division par m - 2 qui n'est pas nul :



ce qui permet de conclure ...

:lol3:

[Kaway]

salut


évidemment il faut distinguer le cas m = 2 puisque dans ce cas on obtient l'équation du premier degré -4x - 8 = 0 ....

puis lorsque alors : (par division par m - 2 qui n'est pas nul :



ce qui permet de conclure ...

:lol3:

Je comprends pourquoi il faut que m =/= 2
mais je ne comprends pas ce que tu as écris en dessous, tu a réécris l'équation? Cela ne peut pas être delta puisqu'il n'y a passe de x dans delta. :hum:
Désolée, peut-tu juste me dire à quoi cela correspond? J'essaye vraiment de comprendre, une fois que j'aurai trouvé x1 et x2 je vais pouvoir me débrouillée toute seule.

Merci pour ton aide

[zygomatique]

que vaut (m - 2)x² + .... lorsque m = 2 ?

forme canonique ....

[maths-lycee fr]

Bonjour,
Je doit faire un exercice de résolution d'équation de niveau d'une classe de première pour vendredi. J'ai bien avancé, mais je bloque et j'aimerai savoir si je suis sur la bonne piste. Les notes en italiques sont mes questions ou des indications que je ne mettrai pas sur ma copie. Est-ce que vous pourriez m'aider à résoudre et à comprendre cet exercice? :help:

Voici l'énoncé:

On considère l'équation (m appartient à R) : (m-2) * x2 + 2(m-4)x + (m-4)(m+2) = 0
(x2 signifie x au carré)

1. Discuter suivant les valeurs de m, l'existence et le nombre de solutions de cette équation.
2. Résoudre l'équation suivante pour m appartient à (0;1;2;4)
3. Pour quelles valeurs de m, -1 fait-il partie de l'ensemble des équations?

J'ai commencer par la question 2 pour me mettre sur une piste:

2. Si m=0
(0-2) * x2 + 2(0-4)x + (0-4)(0+2)
= -2 * x2 + 2 * (-4)x + (-4) * 2
= -2 * x2 - 8x - 8
Si m=1
(1-2) * x2 + 2(1-4)x + (1-4)(1+3)
= -1 * x2 + 2*(-3)x + (-3)*3
= -1 * x2 -6x - 9
Si m=2
(2-2) * x2 + 2(2-4)x + (2-4)(2+2)
= 0 * x2 + 2 * (-2)x + (-2) * 4
= -4x -4
Si m=4
(4-2) * x2 + 2(4-4)x + (4-4)(4+2)
= 2 * x2

J'ai également calculé avec des valerus négatives mais je ne les aies pas écrites ici car cela ne servait à rien puisque je ne trouvait pas de régularitées dans le "comportement" de m.
J'ai donc décidé de chercher le discriminant de la fonction puisque c'est une fonction quadratique ou polynôme de second degré (n'est-ce-pas? :hein: ) soit une fonction ax2 + bx + c. Je cherche donc le discriminant avec la formule b2 - 4ac .

1. b2 - 4ac = (2(m-4))2 - 4(m-2)(m-4)(m+2)
= 4(m-4)2 - 4(m2 -4)(m-4)
= 4(m-4) * (m-4(m2-4)) je factorise

Je dois maintenant trouver si le discriminant est positif, négatif ou égal à zéro pour savoir le nombre de solutions de la fonction. Je n'y arrive pas, pouvez-vous m'aider? Je ne me souviens plus de la méthode et je ne suis pas très forte en maths :triste: .

3. Là, je n'ai vraiment aucune idée. Je ne pense pas pouvoir réussir avant avoir fini la question 1 de toute façon.

Si vous avez lu jusqu'ici et que vous allez me répondre, merci beaucoup! :we:

Bonjour,

Pour la question 1 regarde ceci, je pense que ça pourra t'aider
Equation du second degré avec un paramètre

Pour la question 3 si -1 est une solution, cela signifie que avec x=-1 on a on obtient ainsi en développant une équation de degré 2 d'inconnue m...

[Kaway]

que vaut (m - 2)x² + .... lorsque m = 2 ?

forme canonique ....

Oooh! :id:
Je crois que je viens de comprendre!
Bêta= m(m-1)(m-4)/(m-2)2 = f(x)
donc je fais le tableau à l'aide de f(x) et pas de x1 et x2, mais selon le signe de a, c'est ça?

[Kaway]

Oooh! :id:
Je crois que je viens de comprendre!
Bêta= m(m-1)(m-4)/(m-2)2 = f(x)
donc je fais le tableau à l'aide de f(x) et pas de x1 et x2, mais selon le signe de a, c'est ça?

Bon, je vais reprendre avec les infos que je viens de recevoir et je vous tiens au courant de mes progrès.

[Kaway]

Bonjour,

Pour la question 1 regarde ceci, je pense que ça pourra t'aider
Equation du second degré avec un paramètre

Pour la question 3 si -1 est une solution, cela signifie que avec x=-1 on a on obtient ainsi en développant une équation de degré 2 d'inconnue m...

Pour la question 1, j'ai déjà calculer le discriminant et rechercher les racines (soit x1 et x2), mais je me arrêter aux racines pour les raisons ci-dessus:

J'ai aussi trouvé delta= 4(m-4)(m)(1-m)
et delta= -4m (m-4)(m-1)
qui sont égaux mais je vais utiliser la première forme pour calculer x1 et x2.

Le problème que j'ai eu ai que j'ai trouvé x1= (-racine (-m (m-4)(m-1))+m-4)/2(m-4)
x2= (-racine (-m (m-4)(m-1))-m+4)/2(m-4)
et je n'arrive pas à simplifier ni à faire un tableau des signes correct avec une telle réponse...

Je cherche à faire un tableau de signe. Je ne comprends pas très bien à quoi la forme canonique de la fonction peut me servir.
Merci à tous de m'aider , même si je n'y arrive pas, j'ai déjà bien plus avancé que je ne l'aurai fait seule.

[maths-lycee fr]

Bon, je vais reprendre avec les infos que je viens de recevoir et je vous tiens au courant de mes progrès.

question 1 Comme il l'a été dit avant il faut supposer m différent de 2 sinon on a une équation du premier degré et dans ce cas il y a une solution.

Sinon, il faut calculer avec a= (m-2) , b= 2(m-4) et c= (m-4)(m+2)

En factorisant, tu dois obtenir et donc étudier le signe de Delta

en faisant un tableau de signes avec trois facteurs comme en seconde

Répondre ensuite selon le signe de Delta comme dans l'exemple que je t'ai donné

[Kaway]

question 1 Comme il l'a été dit avant il faut supposer m différent de 2 sinon on a une équation du premier degré et dans ce cas il y a une solution.

Sinon, il faut calculer avec a= (m-2) , b= 2(m-4) et c= (m-4)(m+2)

En factorisant, tu dois obtenir et donc étudier le signe de Delta

en faisant un tableau de signes avec trois facteurs comme en seconde

Répondre ensuite selon le signe de Delta comme dans l'exemple que je t'ai donné

Je dois faire un tableau de signe pour 4(m-4), m et (1-m) en facteurs et avec x1 et x2 en colonnes, c'est ça? Mais les x1 et x2 que j'ai trouvé sont super longs, ils sont faux?

[Kaway]

Bon, ça ne va pas.
Je bloque :mur: .
Ca fait plusieurs jours que je planche sur cette exercice, et je me trompe toujours au même endroit: le tableau de signe. Je n'arrive pas à trouver si delta > 0 , <0 ou =0 alors que j'ai trouvé delta.
Je n'arrive pas à trouver x1 et x2 pour le tableau de signe, ou plutôt je les aies trouvés mais ils ne me conviennent pas, car il y trop d'inconnues, de racines et de divisions pour que je puisse les "mettre" dans le tableau de signe. Donc soit j'ai faux, soit il faut encore les simplifier ou je regarde le problème de la mauvaise façon mais je n'y arrive pas, malgré toutes mes tentatives.
Je connais les formules que vous m'avez donné, mais je n'arrive pas à les appliquer dans ce cas-ci.
J'ai comme même réussi le point 2 et 3 donc je n'aurai pas forcément une mauvaise note, mais c'est frustrant de ne pas comprendre et j'aimerai vraiment, vraiment comprendre.

J'ai du mal avec "m", c'est le premier exercice que je fait qui est ainsi, pouvez-vous me faire comprendre?

[siger]

bonsoir

tu sembles assez perdue, ... en oubliant le but de chaque operation.

a- pour connaitre le nombre de solutions de l'equation du second degre en x tu doit determiner le signe de delta en fonction de m
d'ou : tableau de signes en fonction de m pour determiner le signe de m(1-m)(m-4).....
( il n'y a pas de x dans ce tableau de signes
une ligne pour m-4 , une ligne pour 1-m et une ligne pour m)

b- pour les valeurs de m donnees tu calcules delta puis les solutions en x de l'equation

c- tu ecris que x=-1 est solution de l'équation de depart et tu resouds l'equation en m restante
(m-2) - 2(m-4) + (m-2)(m-4)=0
......

[Kaway]

Bonsoir,

J'ai fini l'exercice du mieux que j'ai pu. Il est assez tard donc je vais allez me coucher :dodo:
Merci de votre aide :we: Je pense avoir plus ou moins réussi l'exercice, en tout cas j'ai compris une grande partie de ce que je ne comprenais pas. J'étais assez confuse, et vous m'avez bien aidé.
Je prendrais la correction de l'exercice pour être sure d'avoir compris :lol3:
Merci à WillyCagnes, zygomatique, math-lycée fr et siger qui m'a aidé même après minuit :)

Bonne nuit :)

[zygomatique]

salut


évidemment il faut distinguer le cas m = 2 puisque dans ce cas on obtient l'équation du premier degré -4x - 8 = 0 ....

puis lorsque alors : (par division par m - 2 qui n'est pas nul :



ce qui permet de conclure ...

:lol3:

premier cas :: d(m) > 0 alors f(x) est de la forme qui n'est pas factorisable donc f(x) n'a pas de racine

deuxième cas :: d(m) = 0 alors f(x) est de la forme qui est factorisé .... donc la solution (double) est ... ?

troisième cas :: d(x) < 0 alors f(x) est de la forme qui est factorisable donc f(x) admet deux racines

....

:lol3: