Nature d'intégrales

par **Bloodthirsty** » 22 Jan 2015, 14:15

Bonjour à tous, je dois déterminer la nature de quelques intégrales :

J'ai reussi à trouver que I2 est divergente en calculant sa primitive simplement et I4 est divergente aussi par comparaison :

Je peux avoir un petit coup de pouce pour les autres svp ?

Merci d'avance,

par **Monsieur23** » 22 Jan 2015, 16:03

Aloha,

Pour la première, l'exponentielle "gagne" sur les polynômes et les log

Pour la deuxième : on tend clairement vers l'infini dans l'intégrale, donc elle ne peut pas être convergente (pas besoin de calculer la primitive)

Pour la troisième : tu connais un équivalent de sin(x) en 0 en pi/2, pas de problèmes

par **zygomatique** » 22 Jan 2015, 16:05

salut

I1 :: xln(x) 1 puis croissance comparée ....

I2 :: on aurait pu utiliser un équivalent en +oo (

) ...

I5 et I6 :: équivalent en +oo à partir de leur expression en fonction de exp ....

par **Bloodthirsty** » 22 Jan 2015, 16:57

Merci pour votre aide, vous pouvez me dire si c'est bon :
Par comparaison,I1 tend vers 0, donc converge.
I3, l'équivalence tend vers 2 donc elle converge, donc I3 aussi.
I5, diverge par équivalence.
Par contre I6, on doit chercher un équivalent aussi en 0 non ? Car 1/sh(x) n'est pas définie en 0.

par **zygomatique** » 22 Jan 2015, 17:05

I2 :: quelle équivalence ?

ensuite I5 et I6 il faudrait les donner ces équivalents !!!

I6 : couper l'intégrale de 0 à 1 puis de 1 à +oo car effectivement (j'avais pas vu la borne 0) pb en 0

....

par **Bloodthirsty** » 22 Jan 2015, 17:25

Pour I3, l'équivalent de sin(x) en 0 c'est x. Donc on cherche la limite de

quand a tend vers 0.
Pour I5, l'équivalent de ch(x) en +inf c'est

.
Pour I6, si on découpe, on aurait 2 équivalences, la première serait celle de

en 0, donc

et la deuxième celle de

en

donc

.

Correct ?

par **chan79** » 22 Jan 2015, 17:35

salut
pour I6

une primitive de 1/sh(x) est ln(sh(x/2))-ln(ch(x/2))

on calcule l'intégrale de 1 à b de 1/sh(x) et on cherche sa limite quand b tend vers +inf

on trouve -ln(th(1/2)))

on calcule l'intégrale de a à 1 de 1/sh(x) et on cherche sa limite quand a tend vers 0
on trouve +inf
donc divergence

par **Bloodthirsty** » 22 Jan 2015, 17:42

Ok merci pour ton aide Chan79 !

par **zygomatique** » 22 Jan 2015, 18:30

sans même avoir une primitive on pouvait conclure ...

sh et ch sont équivalentes en +oo

sh (x) est équivalent à x ... donc ça diverge sur les deux intégrales ....

Nature d'intégrales

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