Théorie des jeux

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adrien69
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Théorie des jeux

par adrien69 » 22 Jan 2015, 15:57

(Ou théorie de la décision)

Voilà je n'ai jamais fait de théorie des jeux, donc je ne sais pas trop par quel bout prendre cet énoncé :

"Une entreprise met en jeu une voiture d'une manière assez spéciale. Il s'agit pour les employés de donner un entier naturel. S'il existe un entier qui n'a été donné que par une personne, le gagnant sera celui avec le plus petit entier unique. Sinon tant pis. Si seules trois personnes participent, quel nombre devez vous donner ?"

Si quelqu'un pouvait me décrire un peu comment on gère ce genre de problème je lui en serais très reconnaissant.



stocke
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par stocke » 22 Jan 2015, 16:08

je ne suis pas familier de ce genre de problème, mais si je devais participer au jeu, ma stratégie serait de choisir le chiffre 1 et d'annoncer aux deux autres joueurs que j'ai choisi le 1. Ainsi :
-si les deux choisissent deux autres chiffres quelconque mais autre que 1, je gagne car j'ai le plus petit entier naturel unique.
-si un des deux veut me faire perdre en choisissant aussi le 1, il perd également, donc pas bon pour lui.
-le meilleur moyen pour eux est que l'un choisisse le 1, l'autre le 2, comme ça le deuxième gagne, mais c'est une situation peu probable car celui qui prend le 1 n'a aucun intérêt a suivre un tel arrangement.

adrien69
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par adrien69 » 22 Jan 2015, 16:17

Je ne pense pas qu'il y a d'hypothèse de communication. Et de toute façon elle n'intervient pas je pense.

stocke
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par stocke » 22 Jan 2015, 17:53

adrien69 a écrit:Je ne pense pas qu'il y a d'hypothèse de communication. Et de toute façon elle n'intervient pas je pense.

même sans communication je pense que choisir le chiffre 1 reste la solution qui donne le plus de chance de gagner

adrien69
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par adrien69 » 22 Jan 2015, 18:06

Bon pour préciser ce que je demande, en utilisant une mécanique complexe (j'ai maximisé une certaine espérance conditionnelle sur les probabilités de l'espace) je trouve que le choix n'a absolument aucune importance. J'aimerais juste savoir si c'est bien ça.

BiancoAngelo
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par BiancoAngelo » 23 Jan 2015, 00:28

adrien69 a écrit:Bon pour préciser ce que je demande, en utilisant une mécanique complexe (j'ai maximisé une certaine espérance conditionnelle sur les probabilités de l'espace) je trouve que le choix n'a absolument aucune importance. J'aimerais juste savoir si c'est bien ça.


Bonjour adrien, tu peux expliquer ce que tu as fait ?

En tout cas, c'est bien étrange de trouver que ça n'a pas d'importance.
L'intuition est de vouloir annoncer un petit nombre, si j'annonce , je suis "certain" de perdre...

Il y a 3 personnes.
Connaissent-elles les règles ? C'est à dire, sont-elles conscientes de l'importance de cette décision ?

Admettons que je me considère joueur et qu'il reste à voir les choix des 2 autres.

1)Si les 2 autres veulent à tout prix gagner, quitte à perdre en faisant perdre l'autre, ils choisiront 0.
Donc j'ai tout intérêt à choisir 1.
-> 1 cas
2) Si un des deux autres considère le raisonnement 1, alors il choisira 1. Dans ce cas, je ne peux rien faire, j'ai perdu...
-> 2 cas
3) Si les 2 autres considèrent le raisonnement 1, alors j'ai intérêt à choisir 0.
-> 1 cas

Admettons que la probabilité d'adhérer à un raisonnement suive une loi d'équiprobabilité.

Si je choisis le 1, je gagne 1 fois sur 4.
Si je choisis le 0, je gagne 1 fois sur 4.

Dans le cas d'une équiprobabilité, alors le choix 0 ou 1 n'a pas d'importance.

Doraki
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par Doraki » 23 Jan 2015, 01:33

Si on suppose que les 3 joueurs suivent la même stratégie alors il faut à tout prix éviter que les 3 répondent la même chose ; et après t'as 1 chance sur 3 de gagner.
Donc tu prends un stylo et tu remplis la feuille en écrivant un grand nombre au hasard.

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zygomatique
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par zygomatique » 23 Jan 2015, 03:01

salut

tentative ...

trois personnes A, B et C ...

A choisit 1 car si B et C ne choisissent pas 1 alors A gagne ...

A pense que B et C raisonnent comme lui donc que B et C choisissent 1 donc A choisit 2 et gagne

A pense que B ou C raisonne comme lui donc B ou C choisit 1 et l'autre 2 ... et A perd ....

....


A choisit p

quelle est la probabilité de ne pas perdre :

B et C choisissent le même nombre entre 1 et p - 1 de probabilité 1/(p - 1)² = P

ou

B et C choisissent un nombre supérieur strictement à p de probabilité .... ?

or P tend vers 0 lorsque p tend vers +oo

A choisit 2

....

:hum:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

 

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