Propriété ( triplets pythagoricien )

par **alexis6** » 19 Jan 2015, 22:44

Bonjour,

J'aimerais démontrer que pour tout n>2, n étant un entier, et pour tout a,b,c positifs non nuls avec a>b et a>c, alors a^n > b^n + c^n.

J'ai essayé une démo par récurrence... D'habitude c'est l'hérédité qui pause le plus de problème, je vous passe le raisonnement ici, mais c'est très facile à démontrer. Mais concernant l'initialisation... Comment démontrer cette propriété pour n=3 par exemple. Pas d'idée... Sinon autrement que par récurrence je ne vois vraiment pas, la propriété a l'air de bien s'y prêter.

Voila, merci si quelqu'un connaît l'initialisation ou des recherches sur le sujet,
Alexis

par **sad13** » 20 Jan 2015, 13:22

Je ne vois pas trop pourquoi vous les nommez "triplet pythagoricien" car n n'est pas 2 et de plus, on n'a pas l'égalité mais la stricte inégalité!

par **alexis6** » 20 Jan 2015, 14:23

sad13 a écrit:Je ne vois pas trop pourquoi vous les nommez "triplet pythagoricien" car n n'est pas 2 et de plus, on n'a pas l'égalité mais la stricte inégalité!

J'ai fait une erreur... Sinon personne n'a de réponse à mon problème?

par **chan79** » 20 Jan 2015, 14:50

alexis6 a écrit:J'ai fait une erreur... Sinon personne n'a de réponse à mon problème?

tu as

par **alexis6** » 20 Jan 2015, 17:17

chan79 a écrit:tu as

Bon alors j'ai encore fait une erreur. Décidément il faut que je change de matière là.

par **zygomatique** » 20 Jan 2015, 19:53

salut

tu veux démontrer donc que si p et q sont deux réels (ou rationnels) de [0, 1[ alors

...

c'est évidemment faux ... sauf si p et q sont déjà petits ....

:lol3:

par **chan79** » 20 Jan 2015, 19:56

alexis6 a écrit: Décidément il faut que je change de matière là.

Non, y'a pas de raison; c'est toujours bien de se poser des questions et d'essayer de démontrer des conjectures.

Propriété ( triplets pythagoricien )

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