Barycentre et projecion othogonale

[koddo]

slt j'ai besoin d'aide pour cet exercice

Soit ABC un triangle quelconque .Soit A’ , B’ , C’ les projetés orthogonaux respectifs
de A,B et C respectivement sur (BC),(AC) et (AB) tels que , , sont aigus
1)Démontrer que A’ = bar (B ,tan ) ,(C ,tan )
2)En déduire L’orthocentre H de ABC est le barycentre
du système (A,tan ),(B ,tan ),(C ,tan )
3)Soit ABCD le quadrilatère construit sur le triangle ABC et désignons par a ,b et c les distances AH, BH et CH
Soit M tel que MH soit orthogonal à HA+HB+HC
Déterminer l’ensemble des points M MA2+ MB2+ MC2+ 3 MD2 = a2 + b2 + c2

[capitaine nuggets]

slt j'ai besoin d'aide pour cet exercice

Soit ABC un triangle quelconque .Soit A’ , B’ , C’ les projetés orthogonaux respectifs
de A,B et C respectivement sur (BC),(AC) et (AB) tels que , , sont aigus
1)Démontrer que A’ = bar (B ,tan ) ,(C ,tan )
2)En déduire L’orthocentre H de ABC est le barycentre
du système (A,tan ),(B ,tan ),(C ,tan )
3)Soit ABCD le quadrilatère construit sur le triangle ABC et désignons par a ,b et c les distances AH, BH et CH
Soit M tel que MH soit orthogonal à HA+HB+HC
Déterminer l’ensemble des points M MA2+ MB2+ MC2+ 3 MD2 = a2 + b2 + c2

Salut !
Il y a des trous dans ton énoncé.

[koddo]

Salut !
Il y a des trous dans ton énoncé.

JE crois que c'est ça

Soit ABC un triangle quelconque .Soit A’ , B’ , C’ les projetés orthogonaux respectifs
de A,B et C respectivement sur (BC),(AC) et (AB) tels que les angles A, B et C ,sont aigus
1)Démontrer que A’ = bar (B ,tan ) ,(C ,tan )
2)En déduire L’orthocentre H de ABC est le barycentre
du système (A,tan ),(B ,tan ),(C ,tan )
3)Soit ABCD le quadrilatère construit sur le triangle ABC et désignons par a ,b et c les distances AH, BH et CH
Soit M tel que le vecteur MH orthogonal au vecteur HA+HB+HC
Déterminer l’ensemble des points M MA2+ MB2+ MC2+ 3 MD2 = a2 + b2 + c2

[capitaine nuggets]

JE crois que c'est ça

Soit ABC un triangle quelconque .Soit A’ , B’ , C’ les projetés orthogonaux respectifs
de A,B et C respectivement sur (BC),(AC) et (AB) tels que les angles A, B et C ,sont aigus
1)Démontrer que A’ = bar (B ,tan ) ,(C ,tan )
2)En déduire L’orthocentre H de ABC est le barycentre
du système (A,tan ),(B ,tan ),(C ,tan )
3)Soit ABCD le quadrilatère construit sur le triangle ABC et désignons par a ,b et c les distances AH, BH et CH
Soit M tel que le vecteur MH orthogonal au vecteur HA+HB+HC
Déterminer l’ensemble des points M MA2+ MB2+ MC2+ 3 MD2 = a2 + b2 + c2

1)2) Il y a toujours des trous : dans les barycentres, les tangentes s'appliquent à quels angles ?

[koddo]

1)2) Il y a toujours des trous : dans les barycentres, les tangentes s'appliquent à quels angles ?

vous avez raison
Soit ABC un triangle quelconque .Soit A’ , B’ , C’ les projetés orthogonaux respectifs
de A,B et C respectivement sur (BC),(AC) et (AB) tels que , , sont aigus
1)Démontrer que A’ = bar (B ,tanB ) ,(C ,tanC )
2)En déduire L’orthocentre H de ABC est le barycentre
du système (A,tanA ),(B ,tanB ),(C ,tanC )
3)Soit ABCD le quadrilatère construit sur le triangle ABC et désignons par a ,b et c les distances AH, BH et CH
Soit M tel que orthogonal à
Déterminer l’ensemble des points M MA2+ MB2+ MC2+ 3 MD2 = a2 + b2 + c2

[capitaine nuggets]

vous avez raison
Soit un triangle quelconque. Soient les projetés orthogonaux respectifs de respectivement sur tels que sont aigus
1) Démontrer que .

Les vecteurs (de normes 1) et sont colinéaires et de sens contraires donc . En multipliant par la distance , tu arrives au résultat voulu :+++:

[koddo]

Je suis d'accord car c'est des vecteurs unitaires merci.

[koddo]

Pour la question voila ce que j’ai fait
2[tanA.(AH) ;) +tanB.(BH) ;) +tanc.(CH) ;) ] + (tanA+tanB).(C'H) ;) +(tanA+tanC).(B'H) ;) +(tanB+tanC)(A'H) ;)=0 ;)
Mais comment prouver que (tanA+tanB).(C'H) ;) +(tanA+tanC).(B'H) ;) +(tanB+tanC)(A'H) ;)=0 ;) ?