Fonctions du type x*f(x)

[ChupaFlo]

Bonjour,

Pour mon premier message sur ce forum j'aurais besoin de savoir si les fonctions du type :



ont un nom particulier, et s'il y a des résultats sur ce type de fonctions.

J'ai des hypothèses sur la fonction f (décroissante, à valeurs positives, continue etc..) et je suis en train d'étudier une fonction de ce type :



J'ai du mal à trouver le comportement à l'infini de cette fonction h, sachant qu'en rajoutant l'hypothèse (plutôt forte, que j'aimerai éviter si possible) :



Sachant que mon but est de faire un tableau de variation de h sur R+, donc plus d'infos sur les fonction du type g(x) me serai utiles, sachant que je trouve rien en ligne (à part que l'inverse de la fonction de Lambert W convient (x*exp(-x)))

Merci d'avance pour vos réponses, si je n'ai pas été clair je peux bien sûr reformuler,

[Wataru]

Salut,

A ma connaissance elles en ont pas, et pour la bonne raison que on peut très bien écrire pour toute fonction f : f(x) = x * (f(x)/x), modulo le choix de prendre R* comme ensemble de définition ou réussir à faire un raccord. Du coup ça me semblerait un peu périlleux de nommer des fonctions qui, au final, sont pas vraiment si uniques :3

Une idée, comme ça, on peut voir que h/(delta) est plus ou moins un taux de variation de f en x.
Pas forcément très utile mais à creuser peut être.

[ChupaFlo]

Merci pour ta réponse, en effet en utilisant le fait que h ressemble à un taux de variation j'arrive à mes fins !