Fct concave et positive ( dérivation )

[savan-306D]

Salut.
J'ai un petit exo d'analyse que je ne trouve pas la solution.
J'ai essayé l'absurde pour utiliser l'inégalité des pentes mais sans résultat
Voila l'énoncé :
g de classe C2 sur [a,b]
g(x) >= 0 g''(x) <= 0
il existe c dans ]a,b[ tq g(c)=0
Mq g=0 sur [a,b]
Vos idees sont les bienvenues. Et merci d'avance

[arnaud32]

utilises la formule de taylor (reste -integrale) au voisinage de c qui est visiblement un minimum local de g