Vérifier la valeur d'une intégrale

[Wataru]

Salut,

Première fois que je demande un coup de main pour le coup, généralement je suis plutôt de ceux qui aident, mais là j'ai pas de logiciel de calcul formel sous la main et j'aimerais vérifier que je n'ai pas fait d'erreur lors du calcul d'une intégrale (c'est fort possible que j'ai fait une erreur vue que j'ai du faire beaucoup de calculs :lol3: )

C'est l'intégrale de 0 à 1 de ln(1+t)/(1+t²)

J'ai fini par trouver 1/2 * ln(2) * arctan(1)
C'est assez joli, mais j'en suis vraiment pas sûr, donc si quelqu'un a un logiciel pour vérifier ou a la valeur dans un coin, ça m'arrangerait de voir si j'ai pas fait une grosse bourde entre deux pages par exemple.

Pour ceux qui veulent savoir comment j'ai mené le calcul, et bien j'ai considéré la fonction F qui associait à x l'intégrale de 0 à 1 de ln(1+xt)/(1+t²), puis je l'ai dérivé.

Bien à vous
Moi

[chan79]

salut
oui, c'est bien

[BiancoAngelo]

Bonjour !

Pour faire une petite remarque, quand je veux vérifier le calcul d'une intégrale, avec la calculatrice sans calcul formel il est possible d'avoir une valeur approchée, ce qui est largement suffisant pour être sûr de son résultat.

(Il faudrait s'intéresser à la probabilité de "Trouver une valeur approchée égale à notre expression formelle issue de lignes de calculs multiples à près", ce qui par l'intuition se réalise presque surement...)

Sur TI-82 par exemple (je ne connais que très mal les CASIO), tu vas dans le menu MATH et tu as la commande lié à l'intégrale... à savoir :

fonctIntégr( fonction, variable, borne inf, borne max).

On n'a pas toujours un logiciel de calcul formel (d'ailleurs moi je n'en ai pas), mais on peut quand même vérifier souvent, voire tout le temps, la validité d'un résultat grâce à des notions probabilistes.

[Joker62]

Hello,

Chez casio, on va dans le menu Graph, on entre la fonction et on la trace en adaptant la fenêtre.

On va dans le menu Calc et on va chercher l'onglet
On entre les bornes directement à la calculatrice a = 0 ; a = 1 : exe et c'est fini.

[Pythales]

Salut,

Première fois que je demande un coup de main pour le coup, généralement je suis plutôt de ceux qui aident, mais là j'ai pas de logiciel de calcul formel sous la main et j'aimerais vérifier que je n'ai pas fait d'erreur lors du calcul d'une intégrale (c'est fort possible que j'ai fait une erreur vue que j'ai du faire beaucoup de calculs :lol3: )

C'est l'intégrale de 0 à 1 de ln(1+t)/(1+t²)

J'ai fini par trouver 1/2 * ln(2) * arctan(1)
C'est assez joli, mais j'en suis vraiment pas sûr, donc si quelqu'un a un logiciel pour vérifier ou a la valeur dans un coin, ça m'arrangerait de voir si j'ai pas fait une grosse bourde entre deux pages par exemple.

Pour ceux qui veulent savoir comment j'ai mené le calcul, et bien j'ai considéré la fonction F qui associait à x l'intégrale de 0 à 1 de ln(1+xt)/(1+t²), puis je l'ai dérivé.

Bien à vous
Moi

Soit
Je pose ce qui donne
Je pose soit
et
soit et

[Wataru]

Cool, ça a pas été vain ^^
Quand je dis que je n'ai pas de calcul formel sous la main ce n'est pas de calculatrice non plus, c'est un peu la galère là, mais ça rentre dans l'ordre dans pas longtemps.
Et ne me demandez pas pourquoi j'ai pas transformé le arctan(1), il était tard xD

J'ai pas utilisé la méthode la plus simple visiblement (elle me demandait avant de vérifier la possibilité d'utiliser Leibniz puis de faire le calcul de la dérivée, puis un DES, et enfin une nouvelle intégration), d'ailleurs c'est marrant Pythales mais la fin de ta démo ressemble très franchement à la mienne, je suis aussi tombé sur un 2I = qch pour conclure, ça doit être un truc avec cette intégrale.

M'enfin bon, maintenant que j'ai pu calculer F(1) j'ai plus qu'à calculer tous les autres F(x) pour voir ce que ça donne.

Merci de vos réponses ^^

[Monsieur23]

Aloha,

Si tu as accès à internet, tu peux essayer Wolfram Alpha (il y a même une version mobile :we:) : http://www.wolframalpha.com/

[chan79]

on peut vérifier aussi avec geogebra