Dérivée et Géométrie

[princessedeval]

Bonjour,

Voici en photo un exercice de maths que je doit résoudre.
Je ne sais pas vraiment par quoi commence rmais je sais que je doit trouve rune fonction pour ainsi faire un tableau de variation et trouver son maximun (je sais faire) mais je ne sais pas comment l'obtenir... Calculer le Volume du cylindre, certe, mais vu que je connais pas la hauteur..

Comment faire ?
Merci beaucoup pour vos réponses
Princessedeval

[Sake]

Bonjour,

Voici en photo un exercice de maths que je doit résoudre.
Je ne sais pas vraiment par quoi commence rmais je sais que je doit trouve rune fonction pour ainsi faire un tableau de variation et trouver son maximun (je sais faire) mais je ne sais pas comment l'obtenir... Calculer le Volume du cylindre, certe, mais vu que je connais pas la hauteur..

Comment faire ?
Merci beaucoup pour vos réponses
Princessedeval

Salut,

C'est un problème assez classique. Tout d'abord, il faut que tu trouves un lien entre la hauteur du cylindre et le rayon de sa base circulaire. Qu'est-ce que tu ferais varier comme paramètre pour balayer toutes les situations ?

[princessedeval]

Salut,

C'est un problème assez classique. Tout d'abord, il faut que tu trouves un lien entre la hauteur du cylindre et le rayon de sa base circulaire. Qu'est-ce que tu ferais varier comme paramètre pour balayer toutes les situations ?

Dans un précédent exercice, j'ai vu que h = v/pi r^2 c'est ce lien ?

[Sake]

Dans un précédent exercice, j'ai vu que h = v/pi r^2 c'est ce lien ?

h = V/(pi*r²) tu veux dire.

Oui, mais dans quel intervalle varie h et pour un h donné, que doit valoir r ? Note que dans la formule précédente, c'est plutôt V qu'on cherche, donc au final tu devras analyser la fonction V(h) = h*pi*r²

Pour faire court, exprime r en fonction de h.

[princessedeval]

Je pense qu'il faut que j'utilise pythagore pour trouver h car --> la diagonal du cylindre fais 8, le diamétre du cylindre est 2r et h donc je pense que sa doit être 8² = h² + 2r² ? donc h² = 8² -2r² ?

[Sake]

Je pense qu'il faut que j'utilise pythagore pour trouver h car --> la diagonal du cylindre fais 8, le diamétre du cylindre est 2r et h donc je pense que sa doit être 8² = h² + 2r² ? donc h² = 8² -2r² ?

Il y a plusieurs choses qui clochent dans ton raisonnement :

1) On cherche à exprimer r en fonction de h.
2) Je ne vois pas ce que tu veux dire en parlant de diagonale du cylindre. Par contre, je crois comprendre que tu as projeté la géométrie du problème sur un plan. Et effectivement, si on s'intéresse au quart de plan incluant le centre du cylindre pour origine, on a représenté un rectangle inclu dans un quart de cercle, dont un sommet touche le cercle. Et une diagonale du rectangle vérifie bien les relations trigonométriques (que tu appelles Pythagore) (h;)2)² + r² = R² avec r le rayon de la base du cylindre, et R le rayon de la sphère.

[princessedeval]

Je pense que h varie entre 0 et 8 (diamètre de la sphère) ?
Ensuite, je ne comprend pas pourquoi quand il y a Pythagore et quand vous faite (h;)2)² + r² = R² vous diviser h par 2.. pourquoi ?
Si je fais V(h) = h x pi x r², je remplace r par quoi ? Et h par quoi ? Psk il me faut que 1 inconnus pas 2 ?
Es-ce que dans mon problème il faut vraiment que j'utilise pythagore pour trouver ma formule et ensuite la dérivée ?

[Sake]

Je pense que h varie entre 0 et 8 (diamètre de la sphère) ?
Ensuite, je ne comprend pas pourquoi quand il y a Pythagore et quand vous faite (h;)2)² + r² = R² vous diviser h par 2.. pourquoi ?
Si je fais V(h) = h x pi x r², je remplace r par quoi ? Et h par quoi ? Psk il me faut que 1 inconnus pas 2 ?
Es-ce que dans mon problème il faut vraiment que j'utilise pythagore pour trouver ma formule et ensuite la dérivée ?

Très justement, h varie entre 0 et 8, et je nomme z les abscisses (z variant de -4 à 4), r les ordonnées.

Je divise h par deux parce que je travaille sur un demi-cylindre.

Il te faut une inconnue et c'est la raison pour laquelle je te demandais d'exprimer r en fonction de h, ce qui se fait grâce à la relation du haut : (h/2)² + r² = R²

http://flockdraw.com/1p5xlo

(dsl pour le dessin, je pouvais difficilement faire mieux).

Tu peux me tutoyer

[princessedeval]

Très justement, h varie entre 0 et 8, et je nomme z les abscisses (z variant de -4 à 4), r les ordonnées.

Je divise h par deux parce que je travaille sur un demi-cylindre.

Il te faut une inconnue et c'est la raison pour laquelle je te demandais d'exprimer r en fonction de h, ce qui se fait grâce à la relation du haut : (h/2)² + r² = R²

http://flockdraw.com/1p5xlo

(dsl pour le dessin, je pouvais difficilement faire mieux).

Tu peux me tutoyer

Je viens de comprendre la relation que tu m'a donner !!
Donc, si je comprend bien, pour avoir une fonction, il faut que je passe h de l'autre côté ?
R² = r² + (h/2)²
(h/2)² = r² - R² ?
Je developpe tous ça et je remplace les r et les R avec pi et tout ça ?

[princessedeval]

Je viens de comprendre la relation que tu m'a donner !!
Donc, si je comprend bien, pour avoir une fonction, il faut que je passe h de l'autre côté ?
R² = r² + (h/2)²
(h/2)² = r² - R² ?
Je developpe tous ça et je remplace les r et les R avec pi et tout ça ?

Je crois avoir trouver mais je suis bloquer
Vu que r² = R² - h²/4
Et que V cylindre = Pi r² x h
alors V(h) = Pi (R²- h²/4) ?
Si je developpe ça me fais bien : V(h) = Pi (R²h - h^3/4) ?

Mais je doit ensuite faire sa dérivée ?

[Sake]

Je crois avoir trouver mais je suis bloquer
Vu que r² = R² - h²/4
Et que V cylindre = Pi r² x h
alors V(h) = Pi (R²- h²/4) ?
Si je developpe ça me fais bien : V(h) = Pi (R²h - h^3/4) ?

Mais je doit ensuite faire sa dérivée ?

Oui, c'est ça.

[princessedeval]

Oui, c'est ça.

Et es ce que le R je le remplace par 4 ? Ce qui me ferai donc à dériver Pi (4^2h -h^3/4) mais je j'utilise la formule ku et u je le derive en u/v ?

[princessedeval]

J'ai enfin reussi! Merci pour toutes tes eexplications et ton aide !!!! :-D