Ce sont les propriétés qui dépendent d'un entier naturel n qu'on peut démontrer par récurrence...
Je te donne des questions intermédiaires très détaillées:
1. On pose
. Montrer que
est un point fixe de
, i.e.
.
2. Montrer que
quel que soit
.
3. Justifier que
.
4. Montrer que s'il existe m tel que
, alors on a
.
4. Montrer que
.
5. Conclure.
Cette propriété démontre deux choses:
*Que l'ensemble de Julia rempli est effectivement à l'intérieur du disque de centre 0 et de rayon
(comme on te l'avait annoncé);
*Que dès qu'un terme de la suite
est hors de ce disque, on est certain que le
n'appartient pas à l'ensemble de Julia rempli. On peut donc arrêter l'algorithme lorsqu'on fait une recherche informatique.