Terminale S : DM limites de fonctions

[Walter White]

Bonjour,

J'ai un peu de mal avec les limites de fonctions et un petit DM me pose problème. C'est celui-ci :



1)a) Est-ce que je peux factoriser en haut et en bas par pour trouver pouvoir simplifier ma fraction et trouver la limite ?

[JasonG]

Oui, factorise par en bas et annule en bas et en haut

[Tulipe06]

Bonjour,

J'ai un peu de mal avec les limites de fonctions et un petit DM me pose problème. C'est celui-ci :



1)a) Est-ce que je peux factoriser en haut et en bas par pour trouver pouvoir simplifier ma fraction et trouver la limite ?

Bonsoir,

Tu ne peux pas factoriser par car en numérateur et en dénominateur 1/ tu ne peux pas la calculer car n'a pas de limite en -00.
Il faut tout simplement voir: égal à quoi? (c'est le cours) et égal à quoi? (c'est aussi le cours) et donc -1 égal à quoi? puis la fraction qui est f(x) tend vers quoi?

[Walter White]

Bonsoir,

Tu ne peux pas factoriser par car en numérateur et en dénominateur 1/ tu ne peux pas la calculer car n'a pas de limite en -00.
Il faut tout simplement voir: égal à quoi? (c'est le cours) et égal à quoi? (c'est aussi le cours) et donc -1 égal à quoi? puis la fraction qui est f(x) tend vers quoi?

et par somme des limites

ce qui fait du 0/1=0 ?

[Tulipe06]

et par somme des limites

ce qui fait du 0/1=0 ?

C'est ça sauf que =-1
ce qui fait du 0/-1=0
Cela ne change rien au résultat

[Walter White]

Ah oui, exact ! Les ravages de l'inattention, c'est mon gros défaut en maths. Par contre, pour cette question 1)a) je ne me soucie pas de la valeur 1 si x=0 ?

Pour la 1)b) il suffit de faire des factorisations ou des développements ? Mon gros soucis en maths : lier ce que demande la consigne avec une méthode. Des fois, quelque chose m'est demandé et je ne vois pas DU TOUT par quel piste, par quelle méthode je peux répondre à la question...

[Tulipe06]

Ah oui, exact ! Les ravages de l'inattention, c'est mon gros défaut en maths. Par contre, pour cette question 1)a) je ne me soucie pas de la valeur 1 si x=0 ?

Pour la 1)b) il suffit de faire des factorisations ou des développements ? Mon gros soucis en maths : lier ce que demande la consigne avec une méthode. Des fois, quelque chose m'est demandé et je ne vois pas DU TOUT par quel piste, par quelle méthode je peux répondre à la question...

Si x tend vers -00 il ne peut donc pas être = 0 donc tu ne t'occupes pas de ce cas où f(x) = 1 quand x=0
Pour le 1)b) commence par x(1+(1/ -1)) puis développe le x et mets le tout au même dénominateur puis réduis l'écriture. Tu vas trouver f(x)

[Dude5219]

Ah oui, exact ! Les ravages de l'inattention, c'est mon gros défaut en maths. Par contre, pour cette question 1)a) je ne me soucie pas de la valeur 1 si x=0 ?

Pour la 1)b) il suffit de faire des factorisations ou des développements ? Mon gros soucis en maths : lier ce que demande la consigne avec une méthode. Des fois, quelque chose m'est demandé et je ne vois pas DU TOUT par quel piste, par quelle méthode je peux répondre à la question...

Bonjour,

1.a) Dans le cas de : il est possible d'utiliser le théorème de la croissance comparée. En d'autres termes, vu que la fonction exponentielle croît plus vite que la fonction polynôme sur alors :


1.b) A en croire l'énoncé de la question, le but n'est pas de vérifier que le résultat qui est donné est conforme à mais de démontrer par quelques transformations que équivaut au résultat qui est donné.



En espérant avoir aidé. :++:

[Walter White]

Bonjour,

1.a) Dans le cas de : il est possible d'utiliser le théorème de la croissance comparée. En d'autres termes, vu que la fonction exponentielle croît plus vite que la fonction polynôme sur alors :


1.b) A en croire l'énoncé de la question, le but n'est pas de vérifier que le résultat qui est donné est conforme à mais de démontrer par quelques transformations que équivaut au résultat qui est donné.



En espérant avoir aidé. :++:

J'adore ce genre de raisonnements pour le 1)b), c'est tout simple mais très "malin" et "réfléchi" mais je suis toujours incapable de penser à de telles choses, faut vraiment se focaliser sur ce qu'on veut avoir à la fin, m'enfin, c'est vachement dur.

Pour le 1)c) la limite de f en je suppose qu'il faut se servir de la forme trouvée précédemment ? ça m'a l'air très simple étant donné que x tend vers et que l'intérieur de la parenthèse tend vers 1 par somme des limites. J'ai bon ?

Pour la 2) par contre, ça m'a l'air un peu plus chaud. étant donné que 0/0 est une forme indéterminée et que

J'ai regardé un corrigé, on m'a expliqué une histoire de taux d'accroissement mais rien à faire j'ai toujours pas compris...

[Sa Majesté]

Pour la 2) par contre, ça m'a l'air un peu plus chaud. étant donné que 0/0 est une forme indéterminée et que

J'ai regardé un corrigé, on m'a expliqué une histoire de taux d'accroissement mais rien à faire j'ai toujours pas compris...

Cette limite se calcule mais on te dit "donner sans démontrer" donc apparemment il suffit de la donner.

[Walter White]

Entendu ! Oui, j'avais vu mais je voulais essayer de comprendre... En revanche, j'ai presque tout fini et j'en suis rendu à la question 4)c) j'essaie de calculer f(-x), un ami m'a dit que mais je ne comprends vraiment pas comment il est passé d'une égalité à l'autre.

EDIT : j'ai trouvé en réfléchissant un peu.

En revanche je bloque pas mal pour déterminer le coefficient directeur de MM'...

J'éssaie de passer par des vecteurs, le vecteur MM' par exemple (excusez l'absence de flèche) mais je n'arrive pas du tout à trouver une forme simplifiée de la coordonnée y ! j'en reste à une forme fractionnaire de f(-x)-f(x) et les développements que je vois sur internet sont trop succincts pour que je puisse les comprendre.

[Dude5219]

Entendu ! Oui, j'avais vu mais je voulais essayer de comprendre... En revanche, j'ai presque tout fini et j'en suis rendu à la question 4)c) j'essaie de calculer f(-x), un ami m'a dit que mais je ne comprends vraiment pas comment il est passé d'une égalité à l'autre.

EDIT : j'ai trouvé en réfléchissant un peu.

En revanche je bloque pas mal pour déterminer le coefficient directeur de MM'...

J'éssaie de passer par des vecteurs, le vecteur MM' par exemple (excusez l'absence de flèche) mais je n'arrive pas du tout à trouver une forme simplifiée de la coordonnée y ! j'en reste à une forme fractionnaire de f(-x)-f(x) et les développements que je vois sur internet sont trop succincts pour que je puisse les comprendre.

La forme réduite de l'équation d'une droite est avec a le coefficient directeur de la droite.

Vu que la droite (MM') passe, en toute logique, par les points M et M' , alors les coordonnées de ces points vérifient . Ce qui donne le système suivant :



A ce moment, tu peux déterminer a après avoir soustrait les deux équations du système.

:++:

[Walter White]

La forme réduite de l'équation d'une droite est avec a le coefficient directeur de la droite.

Vu que la droite (MM') passe, en toute logique, par les points M et M' , alors les coordonnées de ces points vérifient . Ce qui donne le système suivant :



A ce moment, tu peux déterminer a après avoir soustrait les deux équations du système.

:++:

Ah ? J'étais parti sur les vecteurs, j'ai fait : = mais je n'arrive pas à simplifier y ! Quant à votre équation, il s'agit d'un système à deux inconnues ? Je sais en résoudre avec des valeurs réelles mais pas comme ça, ou alors quelque chose m'échappe

[Dude5219]

Ah ? J'étais parti sur les vecteurs, j'ai fait : = mais je n'arrive pas à simplifier y ! Quant à votre équation, il s'agit d'un système à deux inconnues ? Je sais en résoudre avec des valeurs réelles mais pas comme ça, ou alors quelque chose m'échappe

N'oublie pas que f(x) et f(-x) sont en fonction de x. Après avoir remplacé par leurs expressions respectives, x disparaîtra et il ne te restera plus que a.

Avec une approche vectorielle, tu devrais également avoir le résultat :





Seulement, le raisonnement qui permet d'y aboutir est enseigné en applications linéaires. A moins que tu aies déjà "espace vectoriel" dans ton vocabulaire mathématique, le mieux serait que tu procèdes par l'équation de la droite.

:++:

[Walter White]

N'oublie pas que f(x) et f(-x) sont en fonction de x. Après avoir remplacé par leurs expressions respectives, x disparaîtra et il ne te restera plus que a.

Avec une approche vectorielle, tu devrais également avoir le résultat :





Seulement, le raisonnement qui permet d'y aboutir est enseigné en applications linéaires. A moins que tu aies déjà "espace vectoriel" dans ton vocabulaire mathématique, le mieux serait que tu procèdes par l'équation de la droite.

:++:

Oui, c'est vrai... Mais je n'ai pas du tout compris la méthode avec l'équation de la droite...

[Dude5219]

Oui, c'est vrai... Mais je n'ai pas du tout compris la méthode avec l'équation de la droite...

Peux-tu écrire ce que tu trouves comme ça, on y voit plus clair ?

:++:

[Walter White]

Alors :

[Dude5219]

Alors :

Oui, réduis du côté droit de l'équation. Et du côté gauche, remplace par les expressions de f(x) et f(-x).
Ne l'oublie pas.

:++:

[Walter White]

Oui, réduis du côté droit de l'équation. Et du côté gauche, remplace par les expressions de f(x) et f(-x).
Ne l'oublie pas.

:++:

Alors :

[Walter White]

Oui, réduis du côté droit de l'équation. Et du côté gauche, remplace par les expressions de f(x) et f(-x).
Ne l'oublie pas.

:++: