Marche aléatoire

[horido]

Bonjour,

je cherche à étudier le chemin d'un homme ivre dans un réseau de rues en quadrillage. L'homme choisit à chaque carrefour l'une quelconque des 4 directions posibles.je cherche l'espérance mathématique de la distance du point final au point initial après n parcours consécutifs avec une distance entre 2 carrefours égale à 1.

d'avance merci.

[zygomatique]

salut

s'il y a équiprobabilité dans les quatre directions alors il suffit de considérer le nombres de points M(p, q) du réseau Z² se trouvant dans le disque de rayon n qu'on pondère par le nombre de chemins menant de l'origine à M

....

[nodjim]

Je crois qu'un mathématicien qui avait étudié ce problème avait démontré que tôt ou tard l'homme devait nécessairement revenir à son point de départ, ce qui ne laisse pas de m'étonner.

[maxnihilist]

Je crois qu'un mathématicien qui avait étudié ce problème avait démontré que tôt ou tard l'homme devait nécessairement revenir à son point de départ, ce qui ne laisse pas de m'étonner.

Pour l'avoir vécu ?

[zygomatique]

Je crois qu'un mathématicien qui avait étudié ce problème avait démontré que tôt ou tard l'homme devait nécessairement revenir à son point de départ, ce qui ne laisse pas de m'étonner.

ce n'est pas qu'il revenait obligatoirement à 0 ...

c'est que le nombre de chemins de (0, 0) à (0, 0) est largement supérieur au nombre de chemins de (0, 0) à (ils sont au nombre de 1) ....

donc la probabilité qu'il revienne à 0 est largement supérieur à celle de marcher en ligne droite ... sans dévier !!!!

:ptdr:

[horido]

salut

s'il y a équiprobabilité dans les quatre directions alors il suffit de considérer le nombres de points M(p, q) du réseau Z² se trouvant dans le disque de rayon n qu'on pondère par le nombre de chemins menant de l'origine à M

....

Ok, mais quand n est très grand, on fait comment pour compter le nombre de chemin?

[zygomatique]

c'est clair que le pb est là :: combien de chemin entre les points O(0, 0) et M(p, q) à coordonnées entières en n étapes ....

[horido]

c'est clair que le pb est là :: combien de chemin entre les points O(0, 0) et M(p, q) à coordonnées entières en n étapes ....

la distance au bout de n pas = racine de n

http://math.univ-lyon1.fr/~garban/Slides/doua.pdf

[beagle]

Je crois qu'un mathématicien qui avait étudié ce problème avait démontré que tôt ou tard l'homme devait nécessairement revenir à son point de départ, ce qui ne laisse pas de m'étonner.

si j'ai bien compris, c'est également vrai pour tout entier relatif, un jour ou l'autre il sera visité (et donc aussi revisitable = il y reviendra),
= tous les points de Z sont des zéros dans le cas infini,
bref c'est de la triche l'infini nodjim, il vaut mieux ètre limité comme moi!

http://culturemath.ens.fr/maths/pdf/proba/marchesZ.pdf

[horido]

si j'ai bien compris, c'est également vrai pour tout entier relatif, un jour ou l'autre il sera visité (et donc aussi revisitable = il y reviendra),
= tous les points de Z sont des zéros dans le cas infini,
bref c'est de la triche l'infini nodjim, il vaut mieux ètre limité comme moi!

http://culturemath.ens.fr/maths/pdf/proba/marchesZ.pdf

on peut aussi approximer n avec la methode de Monte-Carlo.