Kunita-Watanabe

[adrien69]

Salut,

J'ai fait une preuve un peu perso du théorème de Kunita-Watanabe, le truc c'est que je ne trouve d'équivalent nulle part sur internet, donc je voudrais savoir si vous la trouvez exacte (et pas juste formelle), et si non, où est le soucis.

Pour une martingale locale M et un processus H dans L°(M) (processus intégrables le long du crochet de M), je note H.M(t) l'intégrale de 0 à t. Jusque là tout va bien.

Maintenant supposons que pour deux martingales locales M,N quelconques j'aie prouvé (argument variationnel comme dans Cauchy-Schwartz) que |(t)|²<=(t) (t)

Alors d'après l'une des caractérisation de l'intégrale stochastique, pour tout K,H dans L°(M) et L°(N), ((HK).)(t)=(t) ce qui donne le résultat car les deux intégrales stochastiques sont des martingales locales.

[adrien69]

Bon je crois que ça ne marche pas, et je crois savoir pourquoi. La caractérisation de l'intégrale stochastique par le crochet a l'air d'avoir besoin de Kunita-Watanabe pour être proprement démontrée.