Problème sur les fonctions dérivées

[Christony]

Bonjour, dans un exercice sur les fonctions dérivées, il y a un détail auquel je ne comprends pas. Voici l'énoncé :

Afin d'alimenter une petite habitation de montagne qui ne peut pas être reliée au réseau EDF, on installe une éolienne. La puissance P développée par l'éolienne est donnée en fonction de la vitesse du vent par P = -2v^3 + 55v²-210v+186 où v est exprimée en m/s et P en watts. On considère la fonction f définie sur l'intervalle [4;23] par f(x)= -2x^3+55x²-210x+186.

1) Déterminer f' la fonction dérivée de la fonction f -> f'(x)= -6x²+110x-210

2) Étudier le signe de la fonction dérivée sur l'intervalle [4;23] -> Vu que c'est une fonction dérivée du second degré, on doit donc trouver delta = b²-4ac en l'appliquant sur f'(x). Je trouve donc 7060. Il y a donc deux racines. Mais le problème, c'est que en appliquant les deux calculs pour trouver les racines, je trouve des résultats qui ne correspondent pas aux extremums de la représentation graphique que j'ai fais sur Geogebra ? Comment cela se fait ?


Merci d'avance de votre aide.

[maths-lycee fr]

Bonjour, dans un exercice sur les fonctions dérivées, il y a un détail auquel je ne comprends pas. Voici l'énoncé :

Afin d'alimenter une petite habitation de montagne qui ne peut pas être reliée au réseau EDF, on installe une éolienne. La puissance P développée par l'éolienne est donnée en fonction de la vitesse du vent par P = -2v^3 + 55v²-210v+186 où v est exprimée en m/s et P en watts. On considère la fonction f définie sur l'intervalle [4;23] par f(x)= -2x^3+55x²-210x+186.

1) Déterminer f' la fonction dérivée de la fonction f -> f'(x)= -6x²+110x-210

2) Étudier le signe de la fonction dérivée sur l'intervalle [4;23] -> Vu que c'est une fonction dérivée du second degré, on doit donc trouver delta = b²-4ac en l'appliquant sur f'(x). Je trouve donc 7060. Il y a donc deux racines. Mais le problème, c'est que en appliquant les deux calculs pour trouver les racines, je trouve des résultats qui ne correspondent pas aux extremums de la représentation graphique que j'ai fais sur Geogebra ? Comment cela se fait ?


Merci d'avance de votre aide.

Bonjour,

Quelles racines as tu trouvé?

On pouvait aussi écrire f '(x)=2(-3x^2+55x-105)

Penser à vérifier les racines avec la calculatrice éventuellement....

Contrôler ses calculs avec la calculatrice (pour le second degré minute 3mn30)

[Christony]

J'ai trouvé 582,071 et 77,928. Il y a clairement un problème.

Comment peut-on vérifier les racines avec la calculatrice ?

[maths-lycee fr]

J'ai trouvé 582,071 et 77,928. Il y a clairement un problème.

Comment peut-on vérifier les racines avec la calculatrice ?

Avec une casion MENU EQUA puis POLY puis degré 2 et saisir les coefficients ou MENU TABLE par exemple avec Y1=fonction dérivée et dans TABLE saisir les racines obtenues (regarde la vidéo, tout y est...)

[Christony]

D'accord, merci mais je ne comprends pas comment on arrive aux résultats alors pour trouver les deux racines.

[Pisigma]

Bonsoir,

Il y a une erreur dans tes calculs:

Si on calcule les racines de

On trouve :

et

[Christony]

Merci beaucoup de votre aide, je comprends mieux maintenant comment on arrive à ces résultats.

[Christony]

Mais j'ai une question : pourquoi dans 3x^2-55x+105=0 c'est -55 et pas +55 comme la fonction f' ?

[Pisigma]

Mais j'ai une question : pourquoi dans 3x^2-55x+105=0 c'est -55 et pas +55 comme la fonction f' ?

Dans l'expression de f' tous les signes étaient inversés(voir le post de math lycee fr) donc ça ne change rien.

[Christony]

Je ne vois pas pourquoi dans l'expression f' les signes étaient tous inversés alors que ce sont les mêmes que l'énoncé..

[Pisigma]

Je ne vois pas pourquoi dans l'expression f' les signes étaient tous inversés alors que ce sont les mêmes que l'énoncé..

Je ne comprends pas car ta dérivée est :f'(x)= -6x²+110x-210 (reprise dans ton post et correcte) que l'on peut écrire -2(3x²-55x+105)

[Christony]

Ah je comprends, merci beaucoup. Bonne soirée.