Nombres complexes

[journia]

Bonsoir,
Je m'adresse à vous aujourd'hui au sujet d'un exercice sur les nombres complexes.
On sait que f(z)=(3+4i)z+5z(barre)/6

1)za=1+2i et zb=3i. Calculer f(za) et f(zb).
f(za)=0
f(zb)=-2-i

2)Il s'agit de démonter que pour tout nombre complexe z: f(z)-z/za=[z+z(barre)/6] + [i(z-z(barre))/3]
Voici ce que j'ai fait:
J'ai multiplié le numérateur et le dénominateur par 2,pour avoir un dénominateur commun (en l'occurrence 6) et j'ai remplacé z par (x+iy) et z(barre) par (x-iy).
Je trouve donc :
=[(x+iy)+(x-iy)/6]+i[(y²)²/6], c'est ici que je ne parviens pas à continuer.

Je vous remercie par avance pour votre éventuelle aide.

[ampholyte]

Bonjour,

Je ne comprends pas trop comment tu peux obtenir [(x+iy)+(x-iy)/6]+i[(y²)²/6],

Pour le détail :
z + z(barre) = (x + iy) + (x - iy) = 2x
z - z(barre) = (x + iy) - (x - iy) = 2iy

Tu devrais pouvoir finir normalement.

[journia]

Bonsoir,
Tout d'abord, je vous remercie de m'avoir répondu.
J'ai réussi la démonstration.
Bonne soirée.