Equations différentielles matricielles

[trablazar]

Bonjour,

En pleine révision, j'essaie de comprendre comment fonctionne les différentielles avec matrices:

L'énoncé: Résoudre le système différentiel , avec

Bon, d'abord je regarde si elle est diagonalisable:

Après quelques calculs, je factorise ca en Donc deux valeurs propres de multiplicité 1 donc diagonalisable. Ok pour l'instant.
Du coup j'en déduis sa "diagonale" :

Puis je calcule ses vecteurs propres. J'ai et
Bon jusque la j'ai bon pas besoin de vérifier (c'est dans la correction)
Du coup j'ai ma matrice de passage: et par la même son inverse:

Bon, du coup je pose j'ai donc

Mais à partir de la, je sais pas comment faire. J'ai pas compris comment utiliser tout ca pour résoudre les deux équations...
Je vois dans mon cours qu'il s'agit d'utiliser les valeurs propres et vecteurs propres de A, mais la réponse n'y correspond pas.

Selon le cours, je devrais avoir:

Or, la correction n'y correspond pas...

[mrif]

si tu veux retrouver les résultats de ton cours, tu poses où et sont deux applications de dans .
L'équation est équivalente au système:


Tu résous comme d'habitue dans R les 2 équations différentielles, tu en déduis puis .

[trablazar]

si tu veux retrouver les résultats de ton cours, tu poses où et sont deux applications de dans .
L'équation est équivalente au système:


Tu résous comme d'habitue dans R les 2 équations différentielles, tu en déduis puis .

Je suis d'accord, je trouve d'ailleurs le même résultat... Mais je pense que j'ai une erreur dans mes matrices de passages, je vais revoir tout ca

[fatal_error]

tu peux, si tu es faignant, ou doutant, utiliser par exemple octave

Code: Tout sélectionner

octave:1> [A,B]=eig([1 -1; 2 4])
A =

  -0.70711   0.44721
   0.70711  -0.89443

B =

Diagonal Matrix

   2   0
   0   3

ici, tu vois bien B la matrice diagonale avec tes même valeurs propres
et A la matrice de passage (avec tes même vecteurs (moyennant les coeffs)

[trablazar]

C'est bon j'ai trouvé, en faite j'avais pas le bon P, j'ai mis les vecteurs propres en lignes et pas en colonnes... Désolé du dérangement!

Merci pour vos réponses :we: :lol3: