Cosinus Sinus

[Holli]

Bonjour,
Voici l'énoncé: On note Mo Le point d’abscisse a
Démontrez que la tangente en Mo à la courbe C est perpendiculaire à la droite AMo

Nous savons que la distance (AMo)^2 = (a-1)^2 + sin(a)^2
C est définie par f(x)=sin(x)

J'ai donc calculé l'équation de la tangente en Mo : cos(a)*(x-a)-sin(a)

A partir de ce moment je suis bloqué, pouvez vous me donner une piste de recherche ?

Merci

[siger]

Bonsoir

si j'en juge par des exercices semblables deja presentés sur le site, il manque un certain nombre de données......
1- les coordonnees de A, sans doute A(1,0)....
2- la definition de M0, probalement le point de C tel que AM0 soit minimal.......

?????????

[Holli]

Bonsoir

si j'en juge par des exercices semblables deja presentés sur le site, il manque un certain nombre de données......
1- les coordonnees de A, sans doute A(1,0)....
2- la definition de M0, probalement le point de C tel que AM0 soit minimal.......

?????????

Oui c'est cela,
La distance AM minimale avec A (1,0) et M le point appartenant à C
C est définie sur [0;;)/2]
On doit d'abord calculer la dérivée de AM^2, puis la dérivée de la dérivée pour pouvoir faire le tableau de variation de AM^2, on en déduit que la fonction est décroissant puis croissante et son min est atteint en un point a. Le point Mo a donc pour coordonnées Mo(a;sin(a))

La question suivante est celle que j'ai énoncé ci dessus, pouvez vous m'orienter pour y répondre ?

[siger]

Re

le coefficient directeur de la tangente en M0 a pour valeur c1 = ....
le coefficient directeur de aM0 c2 =
si le droites sont perpendiculaires on doit avoir c1*c2=-1
.....
( le calcul devrait donner une equation en x0 correspondant au minimum de AM0, c'est a dire a la derivee = 0)

[Holli]

La dérive = 0 de AMo correspond à 2(x-1)+cos(x)*sin(x)=0
c1=x-1 et c2=1
Je ne trouve pas les coefficient avec les sinus et cosinus

[siger]

re

impossible!!!!
c1 coefficient de la tangente est egal a f'(x0) = cosx0
c2 depend des coordonnees de M0
c2= (yM0-yA)/(xM0-xA)
c2= (sinx0)/(x0-1)
d'ou ....