Aires et fonctions seconde DM

[chinomiko]

Bonjour tout le monde! Voilà j'ai un DM à rendre demain (désolée de m'y prendre en retard mais je ne pensais pas en arriver, là). J'ai beaucoup de mal au niveau de la partie 6) et j'aurais besoin d'aide. Sachant que je ne détient pas le meilleur niveau de maths si je puis dire...
Je suis bloquée au niveau de la question 6) e).
D'avance merc!


1) Ouvrir le logiciel GéoGébra.



2) Configuration des axes du repère :

Faire un clique droit sur la feuille de travail. Cliquer sur "Propriétés", puis sur "Axe X", et mettre "-11" dans "Min" et "11" dans "Max". Ensuite, dans, "Axe X : Axe Y", mettre "1:1".
Toujours dans la fenêtre de configuration des axes, cliquer sur "Axe Y", et mettre "-11" dans "Min" et "14" dans "Max". Ensuite, dans, "Axe X : Axe Y", mettr "1 : 1".



3) Création de la figure géométrique :

a. Créer les points A(-10 ; -10) ; B(-5 ; -10) ; C(-5 ; -5) et D(-10 : -5).
En bas de l'écran, taper dans le champ "Saisie" : "A=(-10,-10) et appuyer sur "Entrée"

b. Tracer le polygone ABCD et le nommer "poly1".
En bas de l'écran, taper dans le champ "Saisie" : "poly1=POLYGONE[A,B,C,D]" et appuyer sur "Entrée. Vous devez voir apparaître poly1 et son aire dans la fenêtre de gauche.

c. Créer un point quelconque M sur [AB].
Cliquer sur l'onglet "Nouveau point" (qui se trouve à côté de la flèche, donc deuxième bouton en partant de la gauche), cliquer sur le segment [AB] et enfin renomme le point en lui donnant le nom de M.

d. Créer le cercle C1 de centre A et de rayon AM.
Cliquer sur l'onglet "Cercle (centre-point)" (6ème onglet en partant de la gauche), puis cliquer sur A et sur M. Renommer ce cercle C1.

e. Créer le cercle C2 de centre B et de rayon BM. Renommer ce cercle C2.

f. Créer le point E, intersection de C1 et [AD].
Cliquer sur "Intersection entre deux objets" (dérouler le deuxième onglet "Nouveau point" et choisir l'onglet "Intersection entre deux objets"), puis cliquer sur le cercle C1 et sur le segment [AD]. Renomme le point en E.

g. Créer le point F d'intersection entre C2 et [BC].

h. Effacer les deux cercles en cliquant dessus avec le bouton droit et cliquer sur "Afficher l'objet".

i. Créer le polygone EMFC puis le nommer "poly2".

j. Déplacer le point M sur le segmant [AB] et observer l'évolution de l'aire du polygone EMFC.

k. Enregistrer votre travail.



4) Création de la fonction qui représente l'aire de EMFC en fonction de la longueur du segment [AM] :

a. Nommer t la longueur du segment [AM].
En bas de l'écran, taper dans le champ "Saisie" : "t=Distance[A,M]" et appuyer sur "Entrée". La longueur t doit apparaître dans la fenêtre de gauche.

b. Créer un point P dont les coordonnées sont (t,Poly2).

c. Cliquer avec le bouton droit sur le point P et cliquer sur "Trace activée".

d. Déplacer de nouveau le point M doucement et observer le lieu géométrique décrit par le point P lorsque le point M varie.

Remarque : Si vous ne voyez pas toute la trace, remettre les axes comme au 2).

e. Pour être plus précis, on va afficher cette trace définitivement. Désactiver le mode trace du pointP.

f. Cliquer sur l'onglet "Lieu" (dérouler le quatrième onglet "Droite perpendiculaire" et choisissez l'onglet "Lieu"), puis cliquer sur M et P.

g. Enregistrer votre travail.


5) Lecture graphique (à rendre)

a. Pour quelle valeur tmax de t l'aire du quadrilatère EMFC est-elle maximale ?

b. Pour quelle valeur de tmin de t l'aire du quadrilatère EMFC est-elle minimale ?

c. Lire graphiquement l'aire du quadrilatère EMFC si t=2.

d. Lire graphiquement la longueur AM sachant que l'aire du quadrilatère EMFC est 8.


6) Calcul algébrique (à rendre)

Cette partie est à faire par rapport à la figure postée avec le message.

a. En vous aidant des coordonnées des points, donner les longueurs AB, CD, DA et BC.

b. Exprimer AM, EA, FB et DE en fonction de t.

c. Exprimer l'aire des triangles AME, MFB et CDE, en fonction de t.

d. On note h : t --> Aire de EMFC, montrer que h(t) = 7.5 - t2.

e. Démontrer que h(t)-h(3.75) \le 0 pour tout t \in [0 ; 5]] et en déduire la valeur exacte de tmax.

f. Tracer la représentation graphique de la fonction h.

En bas de l'écran, taper dans le champ "Saisie" h(x) = 14.0625 - (x-3.75)2 et appuyer sur "Entrée. Observer la courbe tracée. Que peut-on en déduire ?


J'attends votre aide, merci.