DM sur les fonctions

[Hellolodie]

J'ai un DM à faire, ça fait trois jour que je remue ciel et terre pour m'en sortir et à part quelques questions par ci par là je n'arrive pas a comblé les vides...

J'ai répondu aux questions :
POUR L'EXERCICE 1 : 1)a_b_ 2)a_ 3)a_
POUR L'EXERCICE 2: Rien du tout je ne comprend pas

Je met les photos du sujet en lien,
Merci beaucoup de votre aide, je sais qu'il est tard mais je pensais pouvoir y arriver.


https://www.dropbox.com/s/giw70y6c78ivwwg/WP_003107.jpg?dl=0
https://www.dropbox.com/s/8z3ydnvegmca23i/WP_003105.jpg?dl=0
https://www.dropbox.com/s/npxliamejbcjvec/WP_003106.jpg?dl=0

[siger]

bonjour,

la distance de deux points A et B est Definie par
AB ^2 =(xA-xB)^2+(yA-yB)^2
par suite on a MA^2 = ( x-1)^2+(x^2+1)^2
dont on cherche le minimum( derivee nulle) en fonction de x.....

[Hellolodie]

Je ne comprend pas a quoi ça peut nous mener ...

[siger]

Re

A moins que tu ne melanges les deux exercices!!!!

dans l'exercice 2 on cherche la distance MINIMALE entre deux points, on cherche donc la valeur de l'abscisse qui annule la derivée de cette distance (ou son carré ce qui est plus simple....)

le carré de la distance entre A(1,-1) et M (x, x²) est
AM² = (xM-xA)² + (yM-yA)² = .......

[Hellolodie]

Je trouve AM²=(x²)²+3x²-x+2
Et donc il faut que je trouve la dérivée de cette expression et qu'après je fasse dérivée=x ? Je ne comprend pas grand chose désolé...

Merci beaucoup pour votre réponse en tout cas

[siger]

Re

On reprend
tu as calculé la distance AM² dans le cas general d'un point M d'abscisse x
pour determiner l'abscisse x0 du point M0 correspondant a une distance minimale on cherche le minimum de l'expression ce quicorrespond a une derivéé nulle

AM² = x^4 +3x² -2x +2 et (AM²)' = 4x^3 +6x -2
qui s'annule pour x0 tel que
2x0^3 +3x0-1 =0

sur le graphique la tangente en ce point M0 semble perpendiculaire a AM0....
le coefficient directeur de cette tangente est c1=2x0 (derivée de y =x²)
le coefficient directeur de AM0 est : c2=(yM0-yA)/(xM0-xA) = (x0²-1)/(x0+1)

si les droites sont perpendiculaires on doit avoir c1*c2 = -1
.....