Inclusion intervalle

[oussazizi]

Bonjour,
est ce que quelqu'un peut m'aider à résoudre cette question
Soit a appartenant à un intervalle I (ouvert)
justifier l'existence d'un c>0 tq [a-c;a+c]CI
est ce qu'on peut supposer par l'absurde que quelque soit c>0 [a-c;a+c] n'est pas inclus dans I est faire tendre c vers 0 ?

[zygomatique]

salut

si I = ]a, b[ alors pour tout c dans I a < c < b donc en prenant e = Min {(a + c)/2, (b + c)/2} on a [c - e, c + e] C I

...

[oussazizi]

la nature de I n'est pas précisée, il est juste indiqué que a appartient à l'intérieur de I et il se peut que a+c ou b+c soit <0, dans ce cas e<0

[zygomatique]

un peu de sérieux !!!

si j'écris I = ]a, b[ alors trivialement a < b !!!

et évidemment tout intervalle ouvert s'écrit ainsi ...

d'autre part t'es-tu rendu compte que j'ai changé de notation ....

[oussazizi]

Bien sûr que je me suis rendu compte, mais le problème c'est que le e est strictement positif alors que a et c et b peuvent tous ne pas l'être; si on prend I=]-2,-1[ c=-3/2 on a
Min {(a + c)/2, (b + c)/2}=-7/4<0

[oussazizi]

e=Min{c-a, b-c} je pense...

[DamX]

e=Min{c-a, b-c} je pense...

Oui avec des /2 : e = min((c-a)/2,(b-c)/2) pour assurer que a < c-e < c+e < b

Damien

[zygomatique]

oui évidemment ...

soit on prend e = Min{(c - a)/2, (c - b)/2} et ]c - e, c + e [ C I

soit on pose m = (c + a)/2 et M = (c + b)/2 et évidemment