DM pour demain"

[manilamenoula]

Soit E un ensemble non vide et EE l’ensemble des applications de E dans E
On definie sur EE l la relation binaire suivante
fRg ;)==;) Il existe une application bijective h ;) EE avec g=h o f
1-montrer que R une relation d’équivalence
2-déterminer la classe d’équivalence de IdE l’application identité de E
3-pour E=R la fonction cos est elle en relation avec la fonction sin

[jlb]

Soit E un ensemble non vide et EE l’ensemble des applications de E dans E
On definie sur EE l la relation binaire suivante
fRg ==;) Il existe une application bijective h EE avec g=h o f
1-montrer que R une relation d’équivalence
2-déterminer la classe d’équivalence de IdE l’application identité de E
3-pour E=R la fonction cos est elle en relation avec la fonction sin

Salut, je veux bien t'aider (cela me fait réviser)!!
Pour monter que la relation est réflexive, il faut vérifier quoi?

[paquito]

1) évident
2) f bijective
3)cos (x -\pi/2)=sin (x)

[manilamenoula]

merci pour votre aide voila mon essai je souhaite de me dite esq c juste ou pas
j'ai réussi à démontrer k :
R est reflexive: fRg==> ;) h ;) E^E avc g=hof
fRf==> ;) h;) E^E avc f=hof comme h bijective et hof bijective donc f est bijective

R est transitive: fRg et gRk ===> fRk
g=hof et k=hog ===> k=hof
g=h(f(x)) et k=h(g(x))===> k=h(f(x))
y;)g(x) et x;)f(x) et y;)k(x) et x;)g(x) ===> y ;) k(x) et x ;) f(x)
alr : x;)f(x) et x;)g(x) donc f(x)=g(x) donc k est bijective ( h bijective et f bijective (h=g) )
pr la symétrie j'ai rien trouver :v
merci d'avance

[jlb]

Salut,

"j'ai réussi à démontrer k :
R est reflexive: fRg==> h E^E avc g=hof
fRf==> h;) E^E avc f=hof comme h bijective et hof bijective (aucune raison!!)donc f est bijective pas vraiment??? plutôt:
f=idof donc fRf où id est l'identité de E dans E


R est transitive: fRg et gRk ===> fRk

g=hof et k=hog ===> k=hof tu penses que c'est le m^me h pour f et k??

g=hof et k=h'og===> k=h'ohof et la composée des bijections h et h' (h'oh)est une bijection


pr la symétrie j'ai rien trouver :"

si fRg alors il existe h bijective tq f=hog du coup g=h^(-1)of ( h bijective donc h^-(1) existe et c'est une bijection!!) et gRf


Pour rédiger commence par la réflexivité puis la symétrie et enfin la transitivité


pour la question b) fRid signifie qu'il existe une bijection h tel que f=hoid=h
On a envie du coup de dire que la classe d'équivalence de l'identité c'est l'ensemble des fonctions bijectives, ce qui est facile à montrer.

pour la question c) si sinRcos, il existe une bijection h tq sin(x)=h(cos(x)) pour tout x dans R
du coup pour x=0, h(1)=0 et pour x=pi, h(-1)=0, ce qui pose problème pour une bijection.

[emdro]

1) évident
2) f bijective
3)cos (x -\pi/2)=sin (x)

Bonjour,

voici qui apporte beaucoup à la discussion...
1) no comment !
2) ne répond pas à la question.
3) est hors sujet. , il me semble...

[manilamenoula]

merci bcp pour votre aide mais slv j'ai pas comprit la symétrie j'ai pas comprit qsq vous voulez dire avec
g=h^(-1)of ( h bijective donc h^-(1) existe et c'est une bijection!!) et gRf

[jlb]

merci bcp pour votre aide mais slv j'ai pas comprit la symétrie j'ai pas comprit qsq vous voulez dire avec
g=h^(-1)of ( h bijective donc h^-(1) existe et c'est une bijection!!) et gRf

h est une bijection, la bijection réciproque est h^(-1) et tu sais normalement que hoh^-(1)=h^(-1)oh=id.
Donc si f=hog alors h^(-1)o f=h^(-1)o hog
ie h^(-1)of=idog=g ce que tu traduis par gRf

[manilamenoula]

merci bcp pour l'explication je suis en 1ere année prépa donc je trouve qlq difficulté :( sur tt pour les démonstrations d'algèbre :( si vous avez qlq conseils qui peuvent m'aider à réussir je suis prête à vous écoutez et chee po comment faire pour vous remerciez merci bcp ^_^

[jlb]

merci bcp pour l'explication je suis en 1ere année prépa donc je trouve qlq difficulté sur tt pour les démonstrations d'algèbre si vous avez qlq conseils qui peuvent m'aider à réussir je suis prête à vous écoutez et chee po comment faire pour vous remerciez merci bcp ^_^

accroche-toi et bosses à fond ton cours et les démonstrations cette année, ce n'est pas sûr que tu ne prennes pas des sales notes tout au long de l'année mais tu te dis: je m'en fout, je suis prépa, il y a une raison pour ça!!!
après essaie de trouver des sujets de concours pour t'entrainer ( cette année et surtout l'année prochaine) et pour assurer un peu en colle il y a un ou deux sites avec plein d'exos types sur les sujets étudiés ( en règle général, les colleurs sont là pour la thune et ne sont pas originaux!!!) d' mémoire 'site de la prepa de lôme.
pour les sujets, tu as le site des profs de prépas et spéciales, là c'esst le bohneur, tu choisis ton concours, ton année...
Bonne année, accroche-toi, ne baisse jamais les bras m^me si tu es aux fraises!!!! et n'hésite pas aussi à utiliser ce site, il y a parfois des grognons mais si tu fais preuve de bonne volonté, ils t'aident souvent

bah, je t'ai aidé, tu es en prépa, tu n'as qu'à aider qlq'un sur le site à l'occasion et tu pourras m'aider certainement dans quelques années!!!
Bon courage et surtout crois en toi, la patate!!

[emdro]

Pour te donner des conseils très généraux, en algèbre, il est important de comprendre que la structure des démonstrations est essentielle. En général, on décompose en sous-problèmes plus simples ( par exemple double inclusion pour montrer une égalité d'ensembles, double implication pour une équivalence). Il faut aussi très bien connaître son cours pour savoir quoi faire. Par exemple montrer que R est une relation d'équivalence, c'est faire 3 choses : R. S. T.
La symétrie par exemple, il faut supposer que fRg. Et démontrer que gRf.
Il faut ensuite poser tes hypothèses, écrire ta conclusion en dernière ligne, et voir comment tu peux relier les deux. Souvent, chacun des mini-problèmes auxquels tu aboutis est relativement simple.

En général, c'est la conclusion qui nous dicte le départ. Par exemple, s'il faut démontrer , il faut nécessairement commencer par "Soit et finir par .

Pour ton DM:
2) procède par analyse-synthèse
3) la réponse est non. Procède par l'absurde.

Bonne chance. Mais tu es déjà bien partie, puisque tu as été capable de demander du soutien sur le forum, et obtenir les explications très claires de jlb.

[manilamenoula]

je veux prendre chaque mot que vous avez dit en considération et je veux jms perdre l'espoir de devenir ingénieur d'état merci bcp autre fois pour votre aide et je vous souhaite que de la réussite pour l'année 2015 bonne année ^^ JIB

[manilamenoula]

merci aussi embrdo ça me fait un grand plaisir de parler avec des personne comme vous merci embro merci Jib

[emdro]

Un dernier conseil pour réussir en prépa : ne pas s'isoler. Sollicite l'aide de tes camarades. Contrairement aux rumeurs, il y a très souvent une excellente ambiance en prépa, et l'entraide y est essentielle.

Les professeurs sont souvent très disponibles. N'hésite pas à leur poser des questions.

As-tu un livre d'exercices corrigés ? Cela me paraît important. Je peux t'en conseiller un excellent en Message Privé si tu veux.