Exercice fourier

[dele]

bonjour,

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = Isin(2x)I (valeur absolue: I...I )

* Montrer que f est une fonction paire
(sa j'ai calculer f(-x) et je retrouve f(x)

* Montrer que f est périodique de période pi/2


* Calculer la valeur moyenne de f sur une période puis la valeur efficace

(j'ai calculer a0 je trouve a0= 2/pi )

*Transformer en somme le produit sin (2x).cos(4nx)

Voila pour le debut de mon exo vous pouvez verifié se que j'ai trouvé et m'aidez pour le reste?
merci d'avance

[dele]

svp pouvez vous me repondre c important

merci d'avance

[bitonio]

a priori si personne ne répond, c'est que personne ne sait ou n'a eu le temps, donc à fortiori qu'il faut patienter :)

[Alexandre_de_Prepanet]

: x->sin(x) est 2-périodique donc : x->sin(2x) est -périodique.

Donc pour étudier : x->sin(2x) il suffit de l'étudier sur [0 ; ].
En plus, tu connais le signe de : x->sin(2x) sur [0 ; ].
Donc pour étudier ta fonction f, tu dois envisager les deux intervalles suivants : [0 ; /2] où f(x)=sin(2x) et [/2 ; ] ou f(x)=-sin(2x).

Voila pour la question 2)

Pour la question 3) je trouve le même résultat que toi : l'intégrale de 0 à pi de sin(x) vaut 1, donc la valeur moyenne de ta fonction vaut bien 2/ !)

Pour la dernière question, je ne peux que te conseiller de voir les formules de trigo.