Bonjour, je suis en première année de prépa et je bloque sur les primitives à trouver de la fonction f(u)= u^2/(1+u^2)
Je ne vois pas quelle méthode dois-je utiliser
Merci de votre aide
Elise
Calculer primitives d'une fonction
14 messages
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par WillyCagnes » 30 Déc 2014, 14:45
bjr
tu ajoutes +1 et -1 au numerateur
(1+u² -1)/(1+u²)=1 - 1/(1+u²)
intégration donne I=U -arctan(u) +Cte
tu ajoutes +1 et -1 au numerateur
(1+u² -1)/(1+u²)=1 - 1/(1+u²)
intégration donne I=U -arctan(u) +Cte
par elemarre » 30 Déc 2014, 14:52
Merci, juste pourquoi la division (1+u^2) devient-elle une mutliplication après avoir ajouter -1 et 1 au numérateur?
par Sake » 30 Déc 2014, 15:30
elemarre a écrit:Merci, juste pourquoi la division (1+u^2) devient-elle une mutliplication après avoir ajouter -1 et 1 au numérateur?
Je ne vois pas de multiplication.
par elemarre » 30 Déc 2014, 15:32
C'était pour ça: (1+u² -1)(1+u²)
Mais finalement j'ai compris, merci beaucoup!
Mais finalement j'ai compris, merci beaucoup!
par WillyCagnes » 30 Déc 2014, 15:48
elemarre a écrit:C'était pour ça: (1+u² -1)(1+u²)
Mais finalement j'ai compris, merci beaucoup!
sorry j'avais oublié le signe division :mur:
(1+u² -1)/(1+u²)
par Ben314 » 03 Jan 2015, 02:18
Salut,
Il y a peut-être une astuce, mais la méthode classique marche très bien ici. C'est juste un peu long...
Il faut décomposer la fraction rationnelle en éléments simple et donc commencer par factoriser le dénominateur :
^2=\frac{1-\big(x^2\big)^3}{1-x^2}=\frac{(1-x^3)(1+x^3)}{(1-x)(1+x)}=(1+x+x^2)(1-x+x^2))
On sait alors que
)
Les deux premiers termes de la parenthèse s'intègrent en+Cst\)
les deux suivant avec de l'arctangente une fois les dénominateurs mis sous forme canonique :
^2+\frac{3}{4}}<br />=\frac{\frac{4}{3}}{\big(\frac{2x\pm 1}{\sqrt{3}}\big)^2+1}<br />=\frac{2}{\sqrt{3}}\times\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\big(\frac{2x\pm 1}{\sqrt{3}}\big)^2+1})
qui s'intègre en+Cst\)
Il y a peut-être une astuce, mais la méthode classique marche très bien ici. C'est juste un peu long...
Il faut décomposer la fraction rationnelle en éléments simple et donc commencer par factoriser le dénominateur :
On sait alors que
Les deux premiers termes de la parenthèse s'intègrent en
qui s'intègre en
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par zygomatique » 03 Jan 2015, 12:30
salut
pour factoriser plus simplement le dénominateur ....
^2 - x^2 = ....)
:lol3:
pour factoriser plus simplement le dénominateur ....
:lol3:
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
par zabata29 » 03 Jan 2015, 12:47
zygomatique a écrit:salut
pour factoriser plus simplement le dénominateur ....
:lol3:
Effectivement
bien vupar zabata29 » 03 Jan 2015, 23:11
bonsoir, je bloque avec une autre primitive
PRIM(1/racine((2x-x^2)))dx
merci
PRIM(1/racine((2x-x^2)))dx
merci
par Ben314 » 04 Jan 2015, 12:14
C'est de nouveau du "classique" : il faut (encore...) mettre le trinôme du second degré sous forme canonique pour se ramener à un truc connu :
^2}}=\text{Arcsin}(x-1)+Cst)
(avec évidement 
)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par zabata29 » 04 Jan 2015, 12:36
Ben314 a écrit:C'est de nouveau du "classique" : il faut (encore...) mettre le trinôme du second degré sous forme canonique pour se ramener à un truc connu :
:mur: comment j'y ai pas pensé :marteau:
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