Continuité

[pluie2]

E(1/2)=0
E(1)=1

après j'ai pris le sin de 0 et de 1

[BiancoAngelo]

E(1/2)=0
E(1)=1

après j'ai pris le sin de 0 et de 1

Mais non ! Ne va pas trop vite...
Tu ne réponds pas à ma question.

Que vaut du coup E(Pi/x) ?

Elle est comprise entre 0 et 1, mais strictement plus petite que 1.
Sachant que la partie entière est un entier... elle vaut donc... ? :mur:

C'est difficile, tellement le résultat est évident quand on sait vraiment ce qu'est la partie entière( et tu le sais :p :p :p)

[pluie2]

elle vaut 0 mais tout se mélange un peu là dans ma tête car c'est l'encadrement que je dois écrire qui m'embête

[BiancoAngelo]

elle vaut 0 mais tout se mélange un peu là dans ma tête car c'est l'encadrement que je dois écrire qui m'embête

Ah enfin !

bah du coup, plus besoin d'encadrement.

La partie entière vaut toujours 0, donc x fois la partie entière aussi, donc sin 0 ... donc f vaut... ?

Tadaaa, oui, sur ]-Pi;2pi], ca vaut 0.

[pluie2]

d'accord !

mais alors que l'autre intervalle, je dois écrire :

pi/k+1<=xk<=pi/x<1/k+1
E(k)<=E(pi/x)
mais on ne peut plus dire ici que E(pi/x)=0 si?

[BiancoAngelo]

d'accord !

mais alors que l'autre intervalle, je dois écrire :

pi/k+1<=x<pi/k
k<=pi/x<1/k+1
E(k)<=E(pi/x)<E(k+1) (pour corriger)

mais on ne peut plus dire ici que E(pi/x)=0 si?

Que vaut E(k) vu que k est entier ? Idem pour l'autre ?
Comme pour le cas qu'on vient de traiter, que vaut donc la partie entière sur cet intervalle ?

[pluie2]

E(k)=k
E(k+1)=k+1

donc E(pi/x)=k car elle est comprise entre k et k+1, est un entier strictement plus petite que k+1

[BiancoAngelo]

La voilà ta fonction !

[BiancoAngelo]

Oui voilà c'est ça.

Du coup, sur l'intervalle, tu calcules la valeur de f en prenant que la partie entière vaut justement k.

C'était le travail préliminaire (ta question a) qui donnait toutes ces infos !

[pluie2]

ok mais alors pour représenter la fonction, vous vous êtes servis de la question c) ou pas? car je ne vois pas comment montrer que M appartient à la courbe

[BiancoAngelo]

ok mais alors pour représenter la fonction, vous vous êtes servis de la question c) ou pas? car je ne vois pas comment montrer que M appartient à la courbe

J'ai utilisé Geogebra.

Mais c'est assez facile de trouver la réponse.
Ecris la limite correctement en te servant de ce qu'on vient de faire à la question b...

Et du coup, ça te montrera que les points en question sont sur la courbe du sinus (du coup ça l'enveloppe).

[pluie2]

en 0, f(x)=0 donc lim f(x)=0

sur [0,2pi], lim sin(xE(pi/x)) = lim(xE(pi/x) par équivalence.

quand x tend vers pi/k, on a pi/k*E(pi/k)=0 car d'après b), E(pi/k)=0 donc lim=0 ?

[BiancoAngelo]

en 0, f(x)=0 donc lim f(x)=0

sur [0,2pi], lim sin(xE(pi/x)) = lim(xE(pi/x) par équivalence.

quand x tend vers pi/k, on a pi/k*E(pi/k)=0 car d'après b), E(pi/k)=0 donc lim=0 ?

sur [0,2pi], lim sin(xE(pi/x)) = lim(xE(pi/x) par équivalence. Ah bon ? Non. Je vois pas pourquoi. sin x ~x seulement quand x tend vers 0.

quand x tend vers pi/k, on a sin(pi/k*k))... quand x pi/k !

Ne va pas trop vite... Je vais me coucher, bon courage.

Un conseil, pose toi, prends le temps, sinon tu accumules les étourderies. Et le plus important, mets du sens sur ce que tu écris (comme ton équivalence par exemple).

A demain si je peux :lol3: :dodo:

[pluie2]

ok je reviendrai demain aussi
en tout cas merci pour vos conseils

[BiancoAngelo]

Et attention ! ET .

Ce qui veut dire qu'on est sur l'intervalle... et que f(x) vaut alors...

Bonne nuit !

EDIT : du coup j'avais ça dans la tête qui trottait.
Quand tu auras trouvé la limite correctement (à droite, cf mon post précédent), pour trouver à quelle courbe ça appartient, n'oublie pas que .

Allez, j'y vais... :marteau: