Exercice sur Fourier

[giova154]

Bonjour, j'ai ici un exercice sur les équations de Fourier dans un premier temps on me demande de tracer une fonction sans avoir la fonction elle même mais par ses intervalles.

Voici l'énoncé, tracer la fonction f(t) : f est paire
f est périodique T=4
f(t) = 0 sur [-2;-1[
f(t)= 1+T [-1; 0[
f(t)= 1-T [0;1[
f(t)=0 [1;2[
Sur [-5;5] et donner sont développement en série de Fourier.

J'ai tenté un croquis pour la fonction mais je n'en suis absolument pas sur et je trouve que sa e correspond pas avec une fonction paire.
( je ne sais pas comment insérer mon croquis, je ne peut vous le montrer :mur: )

si quelqu'un pouvais me donner un bon coup de pouce pour m'aider a démarrer ce serai très aimable, merci :we:

[eriadrim]

Effectivement ta fonction n'est pas paire :/ se ne serai pas plus f(t) = 1 + t sur [-1, 0] et f(t) = 1 - t sur [0, 1] ?

[giova154]

D'après l'énoncé non, c'est bien tel que je l'ai écris mais qu'est ce que cela changerait si c'était le cas? ( au niveau de l'allure de la courbe?)

[eriadrim]

La tu as une fonction en escalier qui n'est pas paire , pas continue. Si c'était comme j'ai dit elle serait continue paire et elle ressemblerait a un pic centré en 0

[giova154]

ouaip c'est juste, du coup j'ai une courbe ressemblant à un signal carré, admettons que je ne me sois pas trompé, c'est qu'il y a un soucis dans l'énoncé il me semble?
comment déboucher sur fourier ensuite? car sans la fonction je ne peux rien faire il me semble?

[jlb]

La tu as une fonction en escalier qui n'est pas paire , pas continue. Si c'était comme j'ai dit elle serait continue paire et elle ressemblerait a un pic centré en 0

Salut
f(-1)=5???, comment trouvez-vous cela? merci

[jlb]

ouaip c'est juste, du coup j'ai une courbe ressemblant à un signal carré, admettons que je ne me sois pas trompé, c'est qu'il y a un soucis dans l'énoncé il me semble?
comment déboucher sur fourier ensuite? car sans la fonction je ne peux rien faire il me semble?

Bonjour et bonne année,
le soucis est dans ton premier post: c'est un T ou un t dans les expressions de f et aussi "sur[-5,5].." la phrase est incomplète!!
Perso, c'est un t et il n'y a pas de problème, le graphe sur [-2,2] est celui d'une fonction paire, "un pic centré".
Si tu places les points A(-2,0), B(-1,0),C(0,1), D(1,0) et E(2,0)
le graphe est [AB]U[BC]U[CD]U[DE]( ie la ligne brisée ABCDE) et tu traces le graphe sur R par périodicité.
Après tu cherches les formules dans ton cours pour calculer les coeff de Fourrier sachant que la fct est paire, les bn sont nulles, tu as donc 2 intégrales à calculer: une très simple c'est l'aire d'un triangle et l'autre pour laquelle tu auras une intégration par partie.
Réalise cela et on vérifiera.

[paquito]

Si ta fonction était paire, elle serait définie uniquement sur[0; 2]! Inutile de la définir sur [-2; 0]! Donc, pour moi, elle n'est pas paire, mais ses coefficients de Fourier sont très simples à calculer (intégration directe); quelle est la suite de l'énoncé? ça nous éclairerait!
Donc pour moi f(t)=5 sur [-1; 0[, -3 sur [0,1[ et 0 sinon; donc:

; puis
, car , et enfin

;

il n'y a strictement aucune difficulté!

[giova154]

Bonjour et bonne année,
le soucis est dans ton premier post: c'est un T ou un t dans les expressions de f et aussi "sur[-5,5].." la phrase est incomplète!!
Perso, c'est un t et il n'y a pas de problème, le graphe sur [-2,2] est celui d'une fonction paire, "un pic centré".
Si tu places les points A(-2,0), B(-1,0),C(0,1), D(1,0) et E(2,0)
le graphe est [AB]U[BC]U[CD]U[DE]( ie la ligne brisée ABCDE) et tu traces le graphe sur R par périodicité.
Après tu cherches les formules dans ton cours pour calculer les coeff de Fourrier sachant que la fct est paire, les bn sont nulles, tu as donc 2 intégrales à calculer: une très simple c'est l'aire d'un triangle et l'autre pour laquelle tu auras une intégration par partie.
Réalise cela et on vérifiera.

et bien écoute je vais y travaillé et quand je trouve un résultat je t'en fais pars, merci du coup de main =)

[jlb]

et bien écoute je vais y travaillé et quand je trouve un résultat je t'en fais pars, merci du coup de main =)

oui mais tu n'as pas précisé!!! c'est un T ou un t dans ton premier post?

tu as écris: "f(t)=1+T" et "f(t)=1-T"