Algèbre: polynômes et division euclidienne

[rach_bou]

Bonjour,

Voilà, j'ai deux dernières questions d'un exercice que je n'arrive pas à résoudre, j'espère pouvoir trouver une âme charitable qui pourrait m'aider.

1/ on suppose que le reste de la division euclidienne est R=X+4 de A ( qu'on connait pas) par (X+1)(X-2). on veut déterminer R1 et R2 les restes dans les divisions par X+1 et X-2:

Pour répondre à cette question j'ai fait:


On sait que :

1/ A=((X+1)(X-2))Q+(X+4)

et ce qu'on veut:
r1 et r2 tels que 2/ A=(X+1)Q1+R1 et 3/ A=(x-2)Q2+R2

j'ai calculé de l'équation 2/
A[-1]=R1 et de l'éq 1/ j'ai A[-1]=3 donc R1=3


je voulais savoir si mon résonnement est juste.

Cordialement

[jlb]

Bonjour,

Voilà, j'ai deux dernières questions d'un exercice que je n'arrive pas à résoudre, j'espère pouvoir trouver une âme charitable qui pourrait m'aider.

1/ on suppose que le reste de la division euclidienne est R=X+4 de A ( qu'on connait pas) par (X+1)(X-2). on veut déterminer R1 et R2 les restes dans les divisions par X+1 et X-2:

Pour répondre à cette question j'ai fait:


On sait que :

1/ A=((X+1)(X-2))Q+(X+4) Ok, tu doit partir de cela

et ce qu'on veut:
r1 et r2 tels que 2/ A=(X+1)Q1+R1 et 3/ A=(x-2)Q2+R2

j'ai calculé de l'équation 2/
A[-1]=R1 et de l'éq 1/ j'ai A[-1]=3 donc R1=3


je voulais savoir si mon résonnement est juste.

Cordialement

Salut, c'est bon précise bien que les restes sont de degré strictement inférieur à 1
Tu peut également continuer la division comme en primaire avec les nombres entiers: dans X+4, combien de fois X+1?

[rach_bou]

Salut, non c'est pas bon. Tu es parti de la bonne expression, il te reste à continuer la division comme en primaire avec les nombres entiers: dans X+4, combien de fois X+1?

bonjour,

tout d'abord merci de m'avoir apporter une réponse.
Je ne comprends pas pourquoi tu veut faire la division de X+4 par X+1 ??

[jlb]

bonjour,

tout d'abord merci de m'avoir apporter une réponse.
Je ne comprends pas pourquoi tu veut faire la division de X+4 par X+1 ??

bah, dans X+4, il tient une fois X+1, du coup X+4=1x(X+1)+3

et en reportant dans ta première expression tu trouves A = (X+1)Q + 3 après quelques calculs très simples.
Du coup ton raisonnement fonctionne pour CETTE situation! Désolé, j'ai parcouru trop rapidement ce que tu as écris. (attention, cela fonctionne car le reste est de degré <1 donc R1[-1]=R1, précise-le bien)

[rach_bou]

bah, dans X+4, il tient une fois X+1, du coup X+4=1x(X+1)+3

et en reportant dans ta première expression tu trouves A = (X+1)Q + 3 après quelques calculs très simples.
Du coup ton raisonnement fonctionne pour CETTE situation! Désolé, j'ai parcouru trop rapidement ce que tu as écris. (attention, cela fonctionne car le reste est de degré <1 donc R1[-1]=R1, précise-le bien)

En reportant dans A, je trouve:

A= (X+1)((X-2)Q+1)+3
j'en déduit que R1=3

pour R2 je fais :

A=(X-2)((X+1)Q+1)+6
donc R2=6

Je te remercie beaucoup de m'avoir aider j'ai compris maintenant c'était tout bête!!!!

[rach_bou]

Pour m'assurer que j'ai bien compris, la question qui suit de mon exos est:

On suppose que les restes dans les divisions euclidiennes de A par X+1 et X-2 resp. sont R1=-1 et R2=2 déterminer le reste R de A par (X+1)(X-2).


A=(X+1)(X-2)*Q+R
je sais que le degré de R<2
donc R=aX+b
A[-1]=-a
A[2]=2a donc on déduit : a=1 et R=X

est ce bien ça ??

Mercii

[jlb]

Pour m'assurer que j'ai bien compris, la question qui suit de mon exos est:

On suppose que les restes dans les divisions euclidiennes de A par X+1 et X-2 resp. sont R1=-1 et R2=2 déterminer le reste R de A par (X+1)(X-2).


A=(X+1)(X-2)*Q+R =(X+1)*U -1=(X-2)*V + 2
je sais que le degré de R<2
donc R=aX+b
A[-1]=-a
A[2]=2a donc on déduit : a=1 et R=X

est ce bien ça ??

Mercii

A[-1]=-1=-a+b et A[2]=2=2a+b , tu as donc un système à résoudre et tu trouves a=1 et b=0 et R=X

[rach_bou]

mercii beaucoup

[zygomatique]

salut

P(x) = (x + 1)(x - 2)Q(x) + x + 4 = (x + 1)(x - 2)Q(x) + x + 1 + 3 = (x + 1)[(x - 2)Q(x) + 1] + 3



et idem avec x - 2 en remarquant que 4 = -2 + 6

....

[rach_bou]

salut

oui merci beaucoup de votre aide !!