Bonjour, quelqu'un aurait-il une idée pour calculer l'intégrale de x^4/(x^4-1)^2 par intégration par partie ?
Merci d'avance
elemarre a écrit:Bonjour, quelqu'un aurait-il une idée pour calculer l'intégrale de x^4/(x^4-1)^2 par intégration par partie ?
Merci d'avance
BiancoAngelo a écrit:Bonsoir,
Tu veux calculer une primitive ou une intégrale ? Car tu ne donnes pas de bornes.
Et tu veux absolument par parties ?
A savoir calculer (pour l'écrire bien).
elemarre a écrit:Bonjour, dans l'énoncé il y a écrit utiliser une intégration par partie pour calculer G(x)= et il n'y a pas de bornes
BiancoAngelo a écrit:Et pour la suite de l'intégration (ie l'intégrale qu'on a après avoir intégré par parties), tu peux factoriser le dénominateur, décomposer en éléments simples pour terminer.
elemarre a écrit:Ah oui d'accord, merci beaucoup! Auriez vous une piste pour résoudre (x^4-1)y'(x)-4x^3y(x)= 1 (E) car nous n'avons encore vu la méthode en cours
BiancoAngelo a écrit:Équation différentielle du premier ordre à coefficients non constants... Je crois qu'il n'y pas de méthode toute faite, il faut regarder au cas par cas.
Ici, c'est un cas "sympa".
Si je pose , on a (comme par hasard haha !).
Soit
On peut vérifier que est bien solution de , ce qui est évident vu ce que j'ai écrit au dessus avec la fonction .
Et donc que les fonctions de la forme également.
Il faut trouver une solution particulière de (E).
On peut peut-être utiliser la méthode dite de la variation de la constante, en posant . Et en dérivant et remplaçant dans (E), voir ce que ça donne (je l'ai pas fait).
Je pense que d'autres personnes pourraient t'aider, ça fait longtemps pour moi...
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