Problème ouvert URGENT

par **mogolv** » 01 Jan 2015, 17:10

Bonjour à tous, aujourd'hui je vous fait part de mon devoir maison de mathématiques qui est le suivant :

Si je multiplie ensemble quatre entiers consécutifs et que j'ajoute 1, que peut-on dire du résultat ? :mur:

En effet, c'est un problème ouvert qui me cause beaucoup de problème, parce que ma professeur compte noter la démarche de réflexion !!

J'ai besoin d'aide svppp ! :help:

[FONT=Georgia]Merci d'avance à tous ceux qui prendront le temps d'y réfléchir ![/FONT]

par **chan79** » 01 Jan 2015, 17:39

mogolv a écrit:Bonjour à tous, aujourd'hui je vous fait part de mon devoir maison de mathématiques qui est le suivant :

Si je multiplie ensemble quatre entiers consécutifs et que j'ajoute 1, que peut-on dire du résultat ? :mur:

En effet, c'est un problème ouvert qui me cause beaucoup de problème, parce que ma professeur compte noter la démarche de réflexion !!

J'ai besoin d'aide svppp ! :help:

[FONT=Georgia]Merci d'avance à tous ceux qui prendront le temps d'y réfléchir ![/FONT]

salut
prends la racine du résultat pour voir

par **mogolv** » 01 Jan 2015, 18:00

chan79 a écrit:salut
prends la racine du résultat pour voir

salut chan79

bhen par exemple pour 1 x 2 x 3 x 4 + 1 j'ai un resultat de 25 le racine est donc 5
pour 4 x 5 x 6 x 7 + 1 j'ai un resultat de 841 la racine est donc 29
pour 10 X 11 X 12 X 13 + 1 j'ai un resultat de 17161 la racine est donc 131

alors ok pour les 3 cas que j'ai fais les racines tombent juste mais je vois pas trop de liens entre elles...

par **WillyCagnes** » 01 Jan 2015, 18:56

conclusion ces nombres sont des carrés parfaits!

si tu as le temps developpe donc
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=?

par **mogolv** » 01 Jan 2015, 19:23

WillyCagnes a écrit:conclusion ces nombres sont des carrés parfaits!

si tu as le temps developpe donc
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=?

C'est pourtant logique et j'ai même pas fais le lien... merci bcp !!

après développement j'obtiens :

x exposant4 + 6x exposant3 + 11 x exposant2 + 6x + 1

par **WillyCagnes** » 01 Jan 2015, 19:32

ok

soit (x²+Ax+1)² en developpant puis en identifiant avec
x^4 +6x^3+11x² +6x +1

on trouve A=3

on obtient
la formule cherchée (x²+3x+1)² qui est un carré parfait
si x=1 on a 5²
si x=10 on a 131²

par **chan79** » 01 Jan 2015, 20:09

on peut aussi s'intéresser au chiffre des unités de (n²+3n+1)²

par **mogolv** » 01 Jan 2015, 20:43

(n²+3n+1)² ?? D'ou ça sort ça ??

désolée j'ai pas bien compris comment conclure que A = 3

par **coote** » 01 Jan 2015, 21:21

si on admet que la reponse aboutie a un carre parfait
de plus la somme de +1 nous inspire l'idee
donc notre carre il sera de la forme

et par suite

c'est qui alors le x ?

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2015, 22:56

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