Quotient

[zork]

Bonjour

Savez vous à quel groupe est isomorphe le quotient où G représente le groupe des transpositions de?
J'ai essayé un truc avec la signature mais pas aboutit

merci

[Luc]

Bonjour

Savez vous à quel groupe est isomorphe le quotient où G représente le groupe des transpositions de?
J'ai essayé un truc avec la signature mais pas aboutit

merci

Bonjour,

Quel est son cardinal pour commencer?

[zork]

son cardinal n'est pas entier c'est 24/7
6 transpositions plus le neutre, où est ce que je me trompe?

[Luc]

son cardinal n'est pas entier c'est 24/7
6 transpositions plus le neutre, où est ce que je me trompe?

c'est possible un groupe fini de cardinal non entier?
EDIT : pour compléter ma question : l'ensemble des transpositions de S4 forme-t-il bien un sous groupe de S4? (plus généralement, de Sn)

[zork]

non un cardinal est toujours entiers c'est cela que je trouve bizarre
le groupe des transpositions n'est pas un sous groupe:(12)(34)=(1234)
du coup l'écriture du quotient n'est pas possible

[lapras]

Peut être que tu veux dire : le groupe engendré par les transpositions. Mais ce groupe n'est pas très intéressant...

[paquito]

Le groupe engendré par les transpositions de S4 est S4.........

[L.A.]

Bonsoir (et bonnes fêtes),

non un cardinal est toujours entiers c'est cela que je trouve bizarre
le groupe des transpositions n'est pas un sous groupe:(12)(34)=(1234)
du coup l'écriture du quotient n'est pas possible

ton exemple est faux ((12)(34) est déjà une déc. en cycles disjoints) mais tu as (12)(23) = (123)

[zork]

G est un sous groupe si le produit de deux éléments est une transposition
et on voit que ce n'est pas le cas puisque le produit de deux transpositions n'est pas une transposition

Je me trompe ou pas?

[L.A.]

L'ensemble des transpositions ne forme pas un groupe (même si on y ajoute l'identité) puisque le produit de de transpositions n'est pas une transposition en général.

Ma réponse n'était peut-être pas claire : (12)(34) est un produit de deux cycles à supports disjoints, et (1234) est un cycle, il ne peuvent donc pas être égaux. Ton exemple est donc faux, même si le principe et le conclusions étaient bons.

[paquito]

Le groupe engendré par les transpositions de S4 est S4.........

Je n'ai pas dit que les transpositions de S4 formaient un groupe, mais toute permutation de S4 se décompose en produit de transpositions, cette décomposition n'étant pas unique, donc le plus petit sous groupe de S4 contenant les transpositions de S4 est S4.

[url=http://]fr.wikipedia.org/wiki/Permutation[/url]
Exemple:(1,2,3,4)->(2,4)->(1,4,3,2)->(1,4)->(2,4,3,1)->(2,3)->(2,3,4,1)