Petite question

[capitaine nuggets]

Bonjour, soit un -espace vectoriel (je ne sais pas s'il faut qu'il soit fini ou non...) ; on se donne un endomorphisme d'espaces vectoriels . Le problème est que je ne comprends pas pourquoi , désigne le polynôme constant égal à dans . Merci d'avance :we:

[Luc]

Bonjour, soit un -espace vectoriel (je ne sais pas s'il faut qu'il soit fini ou non...) ; on se donne un endomorphisme d'espaces vectoriels . Le problème est que je ne comprends pas pourquoi , désigne le polynôme constant égal à dans . Merci d'avance :we:

Dans L(E), les polynômes en f forment une sous structure (sous algèbre de L(E) sur K pour +, o).

L'image de la base canonique de K[X] (1,X,X^2,...) par le morphisme X->f est bien (Id, f, fof, ... ).
On peut donc voir Id comme le polynôme constant 1 appliqué à f.
En fait on dispose d'une application de "représentation" K[X] dans L(E) qui à un polynôme P associe l'application linéaire P(f).

Luc

[capitaine nuggets]

Dans L(E), les polynômes en f forment une sous structure (sous algèbre de L(E) sur K pour +, o).

L'image de la base canonique de K[X] (1,X,X^2,...) par le morphisme X->f est bien (Id, f, fof, ... ).
On peut donc voir Id comme le polynôme constant 1 appliqué à f.
En fait on dispose d'une application de "représentation" K[X] dans L(E) qui à un polynôme P associe l'application linéaire P(f).

Luc

Ok, merci.
Je croyais qu'il y avait trois lois de compositions dans une algèbre , et , non ?

Oui, le morphisme d'évaluation il me semble : .

Merci :+++:

[Luc]

Ok, merci.
Je croyais qu'il y avait trois lois de compositions dans une algèbre , et , non ?

Oui, le morphisme d'évaluation il me semble : .

Merci :+++:

Oui il y a le du corps des scalaires et le de la composition.