Probabilités

[Amelie_Mnr]

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice que je n'ai pas compris:

Soit X une variable aléatoire prenant les valeurs -2,0 et 1, et dont l'espérance mathématique est ulle.
On sait que P(X=1)=1/3.
1. Déterminer la variance V(X).
2. Donner la loi de probabilité de X (dans un tableau).

[Mood]

Quelle est la définition de l'espérance ? que peux-tu en déduire sachant qu'elle est nulle ?
Quelle est la formule pour calculer la variance ?

[Amelie_Mnr]

Quelle est la définition de l'espérance ? que peux-tu en déduire sachant qu'elle est nulle ?
Quelle est la formule pour calculer la variance ?

La définition de l'espérance de vie:
On définit l'espérance mathématique d'une variable aléatoire comme étant la somme des produits des valeurs d'une variable aléatoire par leur probabilité.

En d'autres mots, l'espérance mathématique correspond à une moyenne pondérée des résultats d'une expérience aléatoire dans laquelle les facteurs de pondération sont les probabilités d'obtenir chacun des résultats.

La formule pour calculer la variance j'en ai trouvé plusieurs mais je ne la comprends pas cette formule de variance

[Mood]

Ta variable aléatoire prend 3 valeurs, on fait correspondre à chacune une probabilité P(X=-2) , P(X=0), et P(X=1) que tu connais.
L'espérance mathématique E(x)=0 et E(x)=P(X=-2)*(-2)+p(X=0)*0 + P(X=1)*1.
De ceci , on déduit déjà P(X=-2).
Tu peux alors donner la réponse à la question b).

Pour la variance , cherche une formule et propose .
Cordialement.

[Amelie_Mnr]

Ta variable aléatoire prend 3 valeurs, on fait correspondre à chacune une probabilité P(X=-2) , P(X=0), et P(X=1) que tu connais.
L'espérance mathématique E(x)=0 et E(x)=P(X=-2)*(-2)+p(X=0)*0 + P(X=1)*1.
De ceci , on déduit déjà P(X=-2).
Tu peux alors donner la réponse à la question b).

Pour la variance , cherche une formule et propose .
Cordialement.

Je ne comprends pas tout..

[kelthuzad]

Je ne comprends pas tout..

Lorsque l'évènement est déclenché la variable aléatoire peut prendre 3 valeurs
-2
0
ou 1

Il y a une probabilité P(X=-2) d'obtenir -2
Il y a une probabilité P(X=0) d'obtenir 0
Il y a une probabilité P(X=1) d'obtenir 1

On sait que P(X=1) = 1/3 ~ 33%
Formule de l'espérance, on sait que E(X) = P(X=-2)*(-2) + P(X=0)*0 + P(X=1)*1
On sait que E(X) = 0

=> E(X) = P(X=-2)*(-2) + 1/3 = 0
On déduit P(X=-2)

On sait que P(X=-2) + P(X=0) + P(X=1) = 100% = 1
On déduit P(X=0)...

[Amelie_Mnr]

Lorsque l'évènement est déclenché la variable aléatoire peut prendre 3 valeurs
-2
0
ou 1

Il y a une probabilité P(X=-2) d'obtenir -2
Il y a une probabilité P(X=0) d'obtenir 0
Il y a une probabilité P(X=1) d'obtenir 1

On sait que P(X=1) = 1/3 ~ 33%
Formule de l'espérance, on sait que E(X) = P(X=-2)*(-2) + P(X=0)*0 + P(X=1)*1
On sait que E(X) = 0

=> E(X) = P(X=-2)*(-2) + 1/3 = 0
On déduit P(X=-2)

On sait que P(X=-2) + P(X=0) + P(X=1) = 100% = 1
On déduit P(X=0)...

P(X=0)= 1?

[kelthuzad]

Pour t'aider tu peux exprimer les P en pourcentage, par exemple 0,3 correspond à 30%.
Donc ta réponse est qu'il y a 100% de chance d'obtenir X=0, ça voudrait dire que les autres proba sont 0% et on voit bien que c'est faux puisque dans l'énoncé P(X=1) = 1/3

Qu'as-tu trouver pour P(X=-2) ?

[Amelie_Mnr]

Pour t'aider tu peux exprimer les P en pourcentage, par exemple 0,3 correspond à 30%.
Donc ta réponse est qu'il y a 100% de chance d'obtenir X=0, ça voudrait dire que les autres proba sont 0% et on voit bien que c'est faux puisque dans l'énoncé P(X=1) = 1/3

Qu'as-tu trouver pour P(X=-2) ?

Soit je suis débile ou je sais pas je cherche plus compliqué que sa en a l'air mais je ne comprends pas comment je peux trouver P(X=-2)

[kelthuzad]

On utilise le fait que E(X) = 0 dans cet exercice.

Autrement si on cherche à calculer E(X) on utiliserait :

E(X) = somme(x*P)

x étant les valeurs que peut prendre X et P sa probabilité correspondante.

C'est-à-dire ici :

E(X) = -2*P(X=-2) + 0*P(X=0) + 1*P(X=1)
On peut simplifier un peu :
E(X) = -2*P(X=-2) + P(X=1)

D'après l'énoncé P(X=1) = 1/3, on a donc
E(X) = -2*P(X=-2) + 1/3

Or E(X) = 0 donc on peut écrire

-2*P(X=-2) + 1/3 = 0

Ca revient à résoudre une équation classique de la forme -2x + 1/3 = 0
Que vaut P(X=-2) ?

--------

Pour P(X=1),

La somme de toutes les proba est 100% car il y a 100% de chance que x prennent -2, 0 ou 1. En français ça parait évident mais il faut pas oublier qu'on peut en conclure ce calcul :
P(X=-2) + P(X=0) + P(X=1) = 100% = 1

On connait P(X=-2) et P(X=1) donc que vaut P(X=0) ?

[Amelie_Mnr]

On utilise le fait que E(X) = 0 dans cet exercice.

Autrement si on cherche à calculer E(X) on utiliserait :

E(X) = somme(x*P)

x étant les valeurs que peut prendre X et P sa probabilité correspondante.

C'est-à-dire ici :

E(X) = -2*P(X=-2) + 0*P(X=0) + 1*P(X=1)
On peut simplifier un peu :
E(X) = -2*P(X=-2) + P(X=1)

D'après l'énoncé P(X=1) = 1/3, on a donc
E(X) = -2*P(X=-2) + 1/3

Or E(X) = 0 donc on peut écrire

-2*P(X=-2) + 1/3 = 0

Ca revient à résoudre une équation classique de la forme -2x + 1/3 = 0
Que vaut P(X=-2) ?

Jusque la je pense avoir compris mais j'ai toujours cet oublie pour résoudre les équations avec des fractions quand je me retrouve avec x= -1/3+2?

[Amelie_Mnr]

On utilise le fait que E(X) = 0 dans cet exercice.

Autrement si on cherche à calculer E(X) on utiliserait :

E(X) = somme(x*P)

x étant les valeurs que peut prendre X et P sa probabilité correspondante.

C'est-à-dire ici :

E(X) = -2*P(X=-2) + 0*P(X=0) + 1*P(X=1)
On peut simplifier un peu :
E(X) = -2*P(X=-2) + P(X=1)

D'après l'énoncé P(X=1) = 1/3, on a donc
E(X) = -2*P(X=-2) + 1/3

Or E(X) = 0 donc on peut écrire

-2*P(X=-2) + 1/3 = 0

Ca revient à résoudre une équation classique de la forme -2x + 1/3 = 0
Que vaut P(X=-2) ?

--------

Pour P(X=1),

La somme de toutes les proba est 100% car il y a 100% de chance que x prennent -2, 0 ou 1. En français ça parait évident mais il faut pas oublier qu'on peut en conclure ce calcul :
P(X=-2) + P(X=0) + P(X=1) = 100% = 1

On connait P(X=-2) et P(X=1) donc que vaut P(X=0) ?

Mais je ne vois pas a quelle question sa réponds

[kelthuzad]

2) Donner la loi de probabilité, c'est donner tous les x avec leur proba associés.

[Amelie_Mnr]

2) Donner la loi de probabilité, c'est donner tous les x avec leur proba associés.

Ah d'accord mais la quand j'ai x=-1/3+2 est ce que je multiplie par 3 le dénominateur du 2 pour que je sois au même dénominateur de chaque coté?

[Amelie_Mnr]

Si j'ai bien compris j'ai essayé d'avancer un peu toute seule..

En ce qui concerne l'équation que je devais résoudre:
-2x+1/3=0
-2x=-1/3
x=-1/3+2 (je mets au même dénominateur)
x= -1/3+6/3
x= 5/3

donc P(X=-2)=5/3
Si je reprends ma formule de départ:
E(X)= -2(P(X=-2)+0(P(X=0)+1(P(X=1)
D'après l'énoncé, on sait que P(X=1)=1/3 et que d’après notre calcul précédent P(X=-2)=5/3 donc:
E(X)=5/3+0(P(X=0)+1/3
=0(P(X=0)+6/3
qui peut s'écrire: 0*(P(X=0)+6/3=0
Reste a résoudre l'équation:
x+6/3=0
x=-6/3
x=-2
donc P(X=0)=-2

On a donc trouvé la probabilité de chaque valeurs:
P(X=1)=1/3
P(X=-2)=5/3
P(X=0)=-2

[Amelie_Mnr]

Je pense avoir réussi et fini l'exercice mais je suis loin d'être certaine:

donc avec les résultats que j'ai trouvé précédemment j'ai fait mon tableau puis ensuite j'ai calculer E(X)= -2*(5/3)+0*(-2)+1*(1/3)= -3

Pour ensuite trouvé ma variance:
V(X)= 5/3*(-2*(-3))²+(-2)(0-(-3))²+1/3(1-(-3))² =env. a 20,6 est ce que c'est juste?

[jlb]

Si j'ai bien compris j'ai essayé d'avancer un peu toute seule..

En ce qui concerne l'équation que je devais résoudre:
-2x+1/3=0
-2x=-1/3
x=-1/3+2 (je mets au même dénominateur)
x= -1/3+6/3
x= 5/3

donc P(X=-2)=5/3
Si je reprends ma formule de départ:
E(X)= -2(P(X=-2)+0(P(X=0)+1(P(X=1)
D'après l'énoncé, on sait que P(X=1)=1/3 et que d’après notre calcul précédent P(X=-2)=5/3 donc:
E(X)=5/3+0(P(X=0)+1/3
=0(P(X=0)+6/3
qui peut s'écrire: 0*(P(X=0)+6/3=0
Reste a résoudre l'équation:
x+6/3=0
x=-6/3
x=-2
donc P(X=0)=-2

On a donc trouvé la probabilité de chaque valeurs:
P(X=1)=1/3
P(X=-2)=5/3
P(X=0)=-2

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOH!!!!! une probabilité c'est possible d'^tre plus grand que 1? Je t'indique où cela ne va pas dans le prochain post

[jlb]

"Si j'ai bien compris j'ai essayé d'avancer un peu toute seule..

En ce qui concerne l'équation que je devais résoudre:
-2x+1/3=0
-2x=-1/3
x=-1/3+2 LA!!!! -2x c'est -2foisx donc pour isoler x, tu as multiplié par -2 donc il faut diviser par -2

du coup x= (-1/3)/(-2)=1/6 ( utilise une calculatrice ou bosse un cours sur les fractions collèges (5ème ou 4ème si tu as le temps)

donc P(X=-2)=1/6"

Après il y a une propriété à connaitre : la somme des probabilités événements élémentaires doit valoir 1
Du coup P(X=-2) +P(X=0) + P(X=1)=1
et 1/6 + P(X=0) +1/3 =1, tu n'as plus qu'à résoudre cette équation. Je te laisse faire pour t'entrainer

[Amelie_Mnr]

"Si j'ai bien compris j'ai essayé d'avancer un peu toute seule..

En ce qui concerne l'équation que je devais résoudre:
-2x+1/3=0
-2x=-1/3
x=-1/3+2 LA!!!! -2x c'est -2foisx donc pour isoler x, tu as multiplié par -2 donc il faut diviser par -2

du coup x= (-1/3)/(-2)=1/6 ( utilise une calculatrice ou bosse un cours sur les fractions collèges (5ème ou 4ème si tu as le temps)

donc P(X=-2)=1/6"

Après il y a une propriété à connaitre : la somme des probabilités événements élémentaires doit valoir 1
Du coup P(X=-2) +P(X=0) + P(X=1)=1
et 1/6 + P(X=0) +1/3 =1, tu n'as plus qu'à résoudre cette équation. Je te laisse faire pour t'entrainer

Ah oui merci de ton explication
la pour résoudre mon equation je mets au même denominateur?

[jlb]

Ah oui merci de ton explication
la pour résoudre mon equation je mets au même denominateur?

tu dois calculer 1-1/6-1/3 , fais comme tu penses, je te corrigerai ( et utilise ta calculatrice pour connaitre le résultat)