Prolongement par continuité

[pluie2]

Bonjour, j'aimerais connaitre une méthode pour résoudre ce genre de problème :

Soit p et q deux réels. On considère f définie sur R-{1,2} par f(x)=(x^3+px+q)/(x-1)(x-2)


déterminer les valeurs des réels p et q pour que f admette un prolongement par continuité en 1 et 2.

J'ai fait :

- faut il se ramener à un proongement par continuité en 0 et donc poser un h=x+1 et un h'=x+2 ?
- mais comment poursuivre ?

merci ! :help:

[arnaud32]

tu as des pb de continuite en 1 et 2,
regardes comment se comporte ta fonction en ces points en fonction de tes parametres
x=1+h
puis x= 2+h

[pluie2]

donc je dois écrire :

f(h-1)=((h-1)^3+p(h-1)+q)/(h-1-1)(h-1-2) ?

[arnaud32]

tu ecris f(1+h) =...

[pluie2]

f(h+1)=((h+1)^3+p(h+1)+q)/(h+1-1)(h+1-2) = ((h+1)^3+p(h+1)+q)/(h(h-1)

faut il ensuite remplacer h par 0 ? si oui ça pose problème au nveau du dénominateur

[arnaud32]

tu developpes, tu regroupes par puissances de h

[pluie2]

je trouve :

f(h+1)=(h^3+3h²+3h+1+p(h+1)+q)/h(h+1)

[Pythales]

Bonjour, j'aimerais connaitre une méthode pour résoudre ce genre de problème :

Soit p et q deux réels. On considère f définie sur R-{1,2} par f(x)=(x^3+px+q)/(x-1)(x-2)


déterminer les valeurs des réels p et q pour que f admette un prolongement par continuité en 1 et 2.

J'ai fait :

- faut il se ramener à un proongement par continuité en 0 et donc poser un h=x+1 et un h'=x+2 ?
- mais comment poursuivre ?

merci ! :help:

Autre métuode :

Ecris et identifie

[pluie2]

après développment, je trouve :

x^3-x²(a+3)+x(3a+2)-2a
par identification,
a+3=0 donc a=-3
3a+2=p
-2a=q
donc p=-7 et q=6