Voici le sujet:
1/ g est la fonction définie sur (0; + infini) par, g(x)=(xe^-x^2)-1/4
Démontrer que g admet un maximum en
2/2 et calculer une valeur approchée de ce maximum.2/ a) Montrer une équation de g(x)=0 admet deux solutions dans (0;2), que l'on notera "alpha" et "beta" avec alpha<beta
b) Déterminer une valeur approché de alpha à 10^-3 près.
3/ Déterminer le signe de g(x) pour x appartenant à (0,+infini)
4/ Soit f la fonction définie sur R par
f(x)= (-2e^-x^2)-x+3
Montrer que pour tout x de (0;+infini), f'(x)=kxg(x) où K est un réel positif à déterminer
5/ Dresser le tableau de variation de la fonction f
6/ Montrer que f(alpha)= (-1/2alpha)-alpha +3
En déduire un encadrement de alpha.
