2nd degré -1ère s- DM

[Emmafgt]

Je dois rendre un DM pour la rentrée, cet exercice est le dernier et je suis bloquée dès le départ. J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour démarrer. Et surtout j'ai besoin que l'on m'explique le raisonnement qu'il faut avoir pour ce genre de problème.

Cout de fabrication et bénéfices :

Dans une usine, on fabrique des appareils ménagers.
Le coût total de fabrication de n appareils est donné par :
C(n) = 0,02n au carré + 8n + 500 pour n appartient [0;600]
Le coût C(n) est exprimé en euros.

1. Déterminez la quantité à partir de laquelle le coût total est supérieur à 4700€ ?

2. On appelle p le prix de vente (en euros) d'un appareil. Dans cette question, p = 17.5

a) Exprimez le bénéfice B(n) en fonction de n et vérifiez que : B(n) = -0,02n au carré + 9,5 - 500

b) Déterminez algébriquement le nombre d'appareils à fabriquer pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif ou nul.

3. Dans cette question, on ne connaît pas la valeur de p, mais on sait que l'entreprise réalise un bénéfice maximal lorsqu'elle fabrique 300 appareils. Calculer p.

Merci d'avance pour votre aide.

[sylvainp]

Salut,

Pour la question 1, tu dois résoudre une inéquation. On te donne la fonction C(n) = 0,02n au carré + 8n + 500 qui est le coût de fabrication, avec n le nombre d'objets fabriqués. Pour savoir quand le coût dépasse 4700, il faut résoudre
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qui est l'inéquation.

Dans ces cas là il faut se ramener à une inéquation avec 0, c'est à dire :
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Là il apparaît un nouveau polynôme du second degré, qu'on appelle par exemple F : F(n)=0,02n^2 + 8n -4200
Il faut déterminer quand F est positif (du fait de l'inéquation avec 0), c'est à dire déterminer les racines du polynôme en calculant le discriminant, et faire un tableau de signe.
Hésite pas à tracer les fonctions à la calculatrice pour voir le résultat directement (la valeur des racines, quand c'est positif, etc), ça aide.

[Emmafgt]

Bonjour,
D'accord, j'ai fais delta et je trouve 400. Il y a donc 2 solutions, 300 et -700. La réponse est donc : le coût total est supérieur à 4700€ lorsque 300 appareils sont fabriqués ?

[Emmafgt]

Pour la question 2, je ne vois pas comment utiliser le prix 17,5. Il faut par exemple faire une équation ? 0,02n au carré + 8n + 500 = 17,5n ?