Probabilite, esperance...

[Yupidak]

Salut tout le monde,

Je bloque sur quelque chose d'un peu ridicule depuis plusieurs heures et je vois pas vraiment comment m'en sortir.

Bref, schéma classique du lancer de dès. On me demande de calculer les probabilités d'avoir un résultat supérieur ou égal à un certain i (entier) sur un lancer de dé à t faces.

Donc ça c'est bon, classiquement j'ai fais la probabilité d'avoir un résultat inférieur, ensuite 1-résultat trouvé.

Maintenant, je dois calculer l'espérance. Là je bloque, je vois pas comment faire à cause du "au moins", je vous quote l'énoncé :

Calculez l'espérance du nombre moyen de lancés de dès qu'un joueur va devoir effectuer pour obtenir au moins la valeur i avec un dé à t faces.

Sachant que j'ai à dispo les probabilités d'obtenir au moins la valeur i lors du lancer d'un dé à t faces.


J'étais partis pour mettre la variable aléatoire sur le résultat du dés, par exemple pour obtenir au moins 2 sur un dé à 6 faces, le nombre de lancer moyen serait :

P(X=2)*2+P(X=3)*3+P(X=4)*4+P(X=5)*5+P(X=6)*6

Sauf que ce résultat est pas bon J'ai testé d'autres choses mais j'tombe sur des résultats incohérents, je bloque à cause de ce "au moins la valeur i" en fait.

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait? :lol3: Comment deal avec le "au moins" pour le calcul d'une espérance?

[eriadrim]

Tu peux essayer te ramener au cas "exactement i" en considérant que , et la tu retombe sur une espérance classique

[Yupidak]

Tu peux essayer te ramener au cas "exactement i" en considérant que , et la tu retombe sur une espérance classique

Merci pour ta réponse ! :lol3:

J'y avais pensé, mais au final faire ça revient à dire que P(X=i) = 1/nombre de face.
Exemple pour le dès à 6 faces, ça fera 1/6.

Le soucis que j'ai eu en faisant ça, c'est par exemple si tu veux "au moins 1" sur un dés à 6 faces, théoriquement, l'espérance c'est 1? (Vu que vouloir au moins 1 c'est vouloir n'importe quelle face, donc au bout d'1 lancer t'as ce que tu veux)

Du coup, si on applique la formule de l'espérance où E(X)=Xi*P(X=i), ça donne :

1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6 != 1

Donc ça marche pas, du coup je pense que l'erreur viens peut-être de ma variable aléatoire qui est mal utilisée. J'en ai déduit qu'il aurait peut-être fallu appliquer ma variable aléatoire au nombre de lancer (et pas au résultat du dès), sauf que c'est pas possible vu qu'on a pas de nombre de lancé maximum dans l'énoncé.

Merci pour ton aide

[eriadrim]

La tu calcules la mauvaise espérance : avec ton calcul, tu obtient que "à chaque lancé, tu peux espérer obtenir une valeur autour de 3.5". C'est très différent de "je peux espérer obtenir au moins la valeur i en x lancée"

Du coup ta variable aléatoire c'est x et l'espérance devient, en notant la probabilité d'obtenir au moins i en exactement n lancés:



Pour i = 1 on a et pour n > 1 donc E = 1.
Je te laisse voir maintenant comment calculer les

[Yupidak]

Super merci !

Je vais cogiter là-dessus, mais à première vue ça m'a l'air d'être bon :happy2: Il me semblait bien que j'étais pas sur le bon calcul.

Je reviendrai vers vous si besoin est, merci :++:

[Yupidak]

Bon bah en fait je sais pas trop,

Je prend l'exemple du dès à 6 faces toujours, j'ai suivis ta méthode et j'en ai déduis que :

La probabilité pour avoir au moins o en x lancer vaut , en gros si on a la bonne valeur au xième lancé, ça veut dire que les x-1 précédents sont non favorable, d'où le , l'autre partie de la formule étant le cas favorable.

Mais j'comprend pas trop où ça me mène en fait, vu que le x peut être infini j'vois pas comment on peut déterminer le nombre de lancer avec ça? Au moment où j'utilise ces probabilités pour trouver mon espérance, je m'arrête jamais dans ma somme?

Je commence à me demander s'il manque pas un paramètre dans l'énoncé en fait :mur:

[Yupidak]

Quelqu'un aurait une idée? j'suis toujours bloqué :triste: