Exercice d'olympiade j'ai une question

[beagle]

Pour répondre à Sake:
je suis pour faire plaisir aux profs que l'on a, donc faut rédiger comme ils le demandent.
s'agissant du supérieur, les raisons d'éviter l'implique est qu'à ce niveau cela ne démontre pas (sauf si on rajoute et machin vrai),
également sont à enlever les symboles qui ne servent à rien, dès lors qu'est accepté par exemple comme dans l'exemple d'Imod, dès lors que l'on accepte de mettre les lignes les unes sous les autres sans articulation, le principe d'économie est de ne plus rien mettre, donc d'enlever des symboles parasites.Sauf qu'en supérieur vous ètes censé savoir que d'une ligne à l'autre, ben c'est du implique ou de l'équivalence.
Pour bien rédiger en supérieur, on peut relire le lien mis par Joker dans le fil de discussion:implication n'est pas démonstration.

S'agissant du collège et du lycée, ma réaction , une fois de plus, vient du:"c'est trop compliqué pour ce niveau" et là je ne suis toujours pas convaincu.La complexité du A implique B avec le A vrai ou faux sert de justificatif pour évincer un usage très commode, non complexe du si A alors B avec une utilisation où est implicite que A est vrai.je ne reviens pas là-dessus, mais c'était le sujet de ma réaction.Je trouve toujours bizarre de justifier par la complexité, une complexité qui peut se construire au fil des apprentissages.
Et comme je trouve le implique très intéressant je vais faire un fil de discussion qui reprendra en partie ce thème pour l'intégrer dans une vision plus générale sur le sens.Puisque ma tasse de thé est de dire que les pédagogues modernes par une exagération du retour vers plus de sens sémantique, de sens verbale, laissent de coté, abandonnent le sens sensoriel, le sens physique, pourtant base du support de raisonnement en maths. a + sur ce thème pour ceux que cela intéresse.

[Sake]

Pour répondre à Sake:
je suis pour faire plaisir aux profs que l'on a, donc faut rédiger comme ils le demandent.
s'agissant du supérieur, les raisons d'éviter l'implique est qu'à ce niveau cela ne démontre pas (sauf si on rajoute et machin vrai),

A vrai dire, il existe un cours dans la plupart des cursus de maths théorique et de maths appliquées, qui s'appelle "logique". On t'y apprend (enfin), dès l'entrée dans le supérieur, à comprendre et à utiliser les articulations logiques qui font la force d'un raisonnement. Ce sont souvent des éléments presque invisibles, car l'on ne se concentre que sur les assertions (phrases mathématiques) et pas sur les liens qui se trouvent entre elles. Pourtant, il s'agit du pivot d'un raisonnement bien mené.

Si on évite les =>, et consorts, ce n'est pas qu'une question de formalisme. C'est plus joli, certes, ça évite de mettre une équivalence abusive (fausse) par ci, par là, mais c'est surtout pour que toi-même tu comprennes ce que tu dis.

Si on me demande de montrer qu'une application est un endomorphisme d'espace vectoriel E, je sais qu'au niveau de la structure, du squelette de ma preuve, je vais devoir raisonner par équivalence car à l'échelle sémantique de la question (montrer qu'une application EST un endomorphisme de E dans E), on a aussi équivalence par le verbe d'état "être".

[beagle]

A vrai dire, il existe un cours dans la plupart des cursus de maths théorique et de maths appliquées, qui s'appelle "logique". On t'y apprend (enfin), dès l'entrée dans le supérieur, à comprendre et à utiliser les articulations logiques qui font la force d'un raisonnement. Ce sont souvent des éléments presque invisibles, car l'on ne se concentre que sur les assertions (phrases mathématiques) et pas sur les liens qui se trouvent entre elles. Pourtant, il s'agit du pivot d'un raisonnement bien mené.

Si on évite les =>, et consorts, ce n'est pas qu'une question de formalisme. C'est plus joli, certes, ça évite de mettre une équivalence abusive (fausse) par ci, par là, mais c'est surtout pour que toi-même tu comprennes ce que tu dis.

Si on me demande de montrer qu'une application est un endomorphisme d'espace vectoriel E, je sais qu'au niveau de la structure, du squelette de ma preuve, je vais devoir raisonner par équivalence car à l'échelle sémantique de la question (montrer qu'une application EST un endomorphisme de E dans E), on a aussi équivalence par le verbe d'état "être".

Ben on ne peut pas dire que l'on comprend ce que l'on dit lorsque l'on met les lignes d'équation les unes sous les autres.Si pour éviter le a) = a) = a) d'Imod on ne marque juste rien, ben bof,
je préfère que l'on mette du implique, voire que l'on se gourre sur l'équivalence ce qui permettra d'en parler et de comprendre, sachant que la complexité de l'un ou de l'autre vient de la complexité des problèmes, et que donc tout le monde peut progresser en mème temps (la complexité des problèmes et la meilleure compréhension des implique équivalent).

Ensuite avec une notion basique qs le A implique B avec A implicite vrai,
ben tu peux jouer à ton "est" avec du A qui donne B et le B qui donne A
Et ça j'ai joué à cela déjà en seconde, je me souviens très bien de l'exo qui m'avait marqué.

[Sake]

En ce qui concerne le "je te conseille de ne pas utiliser ces signes car tu les utilises mal", c'est-à-dire la complexité des conjonctions logiques, je pense que l'on a tout intérêt à introduire les "et", "ou", "d'où", "car", "cela revient à dire que", etc.

D'une part parce que c'est français, et que cela pourrait aider les élèves à rentabiliser leur apprentissage mathématique dans une matière radicalement différente (car on sait très bien que les petits ont des lacunes en expression écrite), d'autre part parce qu'on voit directement la structure logique de la preuve, et que c'est parfois plus difficile d'utiliser convenablement ces conjonctions que de mettre au hasard ces flèches barbares dont on ne connait pas la signification mais qu'on utilise pour faire comme les grands.

Seulement, il s'agit d'un usage déconseillé, car les "grands" qui utilisent ces signes sont soit des profs de collège, des physiciens ou des ingénieurs, c'est-à-dire souvent des personnes qui n'ont que faire de la rigueur démonstrative, car ils ne veulent pas s'en encombrer mais plutôt mobiliser toutes leurs ressources intellectuelles vers le résultat de leur cheminement scientifique. Ce n'est peut-être pas vrai pour les profs de collège, mais là, je laisserai place aux théories diverses et variées que vous voudriez bien employer face à ce mystère. :ptdr:
S'il y a des profs de collège par ici, je préfère dire à l'avance que je me moque gentiment d'eux et que je suis ingénieur de formation...

Pour conclure, Beagle, les signes => et <=> peuvent être utilisés s'ils sont justement employés (ainsi qu'avec parcimonie). Je préfère tout de même utiliser la langue et ses divers moyens d'introduire la disjonction, l'équivalence, l'implication, la négation, car ce sont autant de jonglages logiques qui enseignent la juste manière de mener à bien un raisonnement.

[Imod]

Ben on ne peut pas dire que l'on comprend ce que l'on dit lorsque l'on met les lignes d'équation les unes sous les autres.Si pour éviter le a) = a) = a) d'Imod on ne marque juste rien, ben bof, je préfère que l'on mette du implique, voire que l'on se gourre sur l'équivalence ce qui permettra d'en parler et de comprendre, sachant que la complexité de l'un ou de l'autre vient de la complexité des problèmes, et que donc tout le monde peut progresser en mème temps (la complexité des problèmes et la meilleure compréhension des implique équivalent).

Absolument pas d'accord . Implicitement les lignes successives indiquent que si on a l'une on a l'autre ( c'est donc une implication ) . Si tu veux ajouter un signe entre les lignes il faudra en expliquer la valeur et l'intérêt . C'était le défaut majeur des maths-modernes , à vouloir tout justifier on finissait par enseigner une coquille vide de sens pour la grande majorité .

Imod

[beagle]

Je n'ai rien contre les conjonctions de coordination,
mais le d'où, le donc est proche du implique

et j'expliquerai pourquoi je préfère le si A alors B,
au B car A,
c'est une question de sens, oui mais sens directionnel ...

[Sake]

Je n'ai rien contre les conjonctions de coordination,
mais le d'où, le donc est proche du implique

Exactement, le d'où et le donc sont des implications, tout comme le "si... ALORS..."
Il n'y a aucune différence, sauf que leur usage est un gain précieux d'intelligence et de précision.

[beagle]

Absolument pas d'accord . Implicitement les lignes successives indiquent que si on a l'une on a l'autre ( c'est donc une implication ) . Si tu veux ajouter un signe entre les lignes il faudra en expliquer la valeur et l'intérêt . C'était le défaut majeur des maths-modernes , à vouloir tout justifier on finissait par enseigner une coquille vide de sens pour la grande majorité .

Imod

Ben nous sommes d'accord c'est de l'implicite pour ceux qui savent, et c'est du rien pour ceux qui ne savent pas mais le font parce que cela se fait comme ça,le prof l'a dit, les copains font comme ça...
si on ne veut pas de implique entre deux lignes, cela se dit
A=B
donc
A +1 = B+1

Il y a un fil de discussion assez récent où le gars dit,
mais on ne peut pas passer d'une ligne à l'autre car on ne fait pas la mème chose à droite et à gauche(il s'agissait de calculer, simplifier l'écriture d'un seul coté)!!!!!

[Imod]

C'est le sens naturel du raisonnement hypothético-déductif qui a fait ses preuves . Partir des effets pour remonter aux causes relève de la recherche , ce n'est pas inintéressant mais ça n'a rien à faire dans la rédaction d'une démonstration .

Ou alors on rentre dans la narration de recherche , un puits sans fond ....

Imod

[beagle]

C'est le sens naturel du raisonnement hypothético-déductif qui a fait ses preuves . Partir des effets pour remonter aux causes relève de la recherche , ce n'est pas inintéressant mais ça n'a rien à faire dans la rédaction d'une démonstration .

Ou alors on rentre dans la narration de recherche , un puits sans fond ....

Imod

Je ne comprends pas trop pourquoi tu dis cela,
l'utilisation du implique et ou de l'équivalence part des données initiales pour arriver au truc à démontrer, sauf le passage crétin lapin où j'avais mis tous les implique orienté à gauche.

[Imod]

J'arrête d'intervenir ici car c'est un peu trop difficile à suivre avec des messages qui se croisent .

Pour résumer et en bref :

Quand on écrit ou on parle la dernière phrase que l'on prononce est une suite plus ou moins logique de la précédente ( vouloir lire le texte à l'envers relève de l'absurdité ) . On n'est pas obligé d'expliquer pourquoi après une première phrase on va en mettre une deuxième . Les Matheux ont été obligés de mettre un peu de rigueur dans tout ça mais c'est leur problème et pas celui des élèves de collège-lycée .

Imod

[beagle]

J'arrête d'intervenir ici car c'est un peu trop difficile à suivre avec des messages qui se croisent .

Pour résumer et en bref :

Quand on écrit ou on parle la dernière phrase que l'on prononce est une suite plus ou moins logique de la précédente ( vouloir lire le texte à l'envers relève de l'absurdité ) . On n'est pas obligé d'expliquer pourquoi après une première phrase on va en mettre une deuxième . Les Matheux ont été obligés de mettre un peu de rigueur dans tout ça mais c'est leur problème et pas celui des élèves de collège-lycée .

Imod

bah tu ne réponds jamais, jamais, sur le fond de la possibilité ou non d'utilisation comme antérieurement du signe implique.c'est ton droit de l'éviter.
Mais l'histoire de trouver un truc où on part de la fin, franchement tu tires cela d'où?????????

[dlzlogic2]

Bonjour,
[En période de fêtes on peut se permettre une petite douceur].
J'ai lu avec grand intérêt ce fil.
Je n'ai pas pu m'empêcher de citer l'exemple suivant :
"Tintin est une femme => Rintintin mange des ailes de chevaux, est vraie. "
pour la bonne compréhension, on pourrait rajouter "L'assertion, " en début de phrase.
Certains en connaissent l'auteur.
[ce message s'auto-détruira dans 15 minutes.]
Cordialement.