Exponentielle + Suite

[hanoude97]

Bonjour, je suis bloqué sur ces questions, pouvez-vous m'aider svp :

Soit (Un) la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par:
Un=(1/n)x[1+e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^((n-1)/n)]

1/ Démontrer que:
1+e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^((n-1)/n)=(1-e)/(1-e^(1/n)).

2/ f(x)=x/(e^(x)-1)

En déduire que: Un= (e-1)xf(1/n).

Merci d'avance.

[siger]

bonjour

1/ c'est une suite
S= 1+a+a^2+.....+a^(n-1)
d'ou S=(1-a^(n))/(1-a)
avec a= e^(1/n)
........

[titine]

Somme des termes d'une suite géométrique :
1 + q + q² + ..... + q^n = (1 - q^(n+1))/(1 - q)