Polynômes

[nicolas2]

Bonjour, je bloque sur l'une des questions de mon exercice.

Soit P(X) un polynôme de degré n et de coefficient dominant
Soit Q(X) = (X^2 -1)P'(X) - 2XP(X)

On me demande de calculer le coefficient du terme de degré n+1 de Q(X), j'ai démontré avant que Q(X) était de degré inférieur ou égal à n+1, mais je en comprends pas vraiment cette nouvelle question

Merci d'avance

[WillyCagnes]

bsr
calcules donc
P'(x) =?
et ensuite developpe Q(x)
Q(X) = (X^2 -1)P'(X) - 2XP(X)

et tu devrais trouver le coef de degré n+1 de Q(x)

[nicolas2]

D'accord merci.

Comment en déduire que si n différent de 2 alors d°Q=n+1 ?

[zaidoun]

Bonsoir,
Comme WillyCagnes t'a dit, tu trouves le coefficient du terme de degré n+1 est (n-2) a_n, et par suite ton polynome Q est de dégré exactement n+1 si ce coefficient est non nul c'est à dire

[bneay]

C'est (na_n - 2 a_n) = (n-2) a_n
pour n différent de 2, sinon Q est degré strictement inférieur à n+1 et la qst n'aura pas de sens