Notation fonction

[Ludo1be]

Bonjour,

Je note une fonction
f:R --> R
x --> 1/x

Est-ce correct de laisser R comme étant l'ensemble de départ où dois-je obligatoirement dire que c'est R*?

De manière générale, dois-je écrire que mon ensemble de départ est le domaine de définition de la fonction?

[annick]

Bonjour,
non, ce n'est pas correct d'écrire que ton ensemble d'arrivée est le domaine de définition, puisque dans un certain nombre de cas, comme ici, ce n'est pas vrai. Ici, ta fonction est bien définie sur R* seulement.

[eriadrim]

Salut

La notation
f : E -> F
x -> f(x)
veut dire f de E dans F qui a x appartenant à E associe f(x) qui appartient à F.

Dans ton exemple 0 est bien dans R, mais 1/0 n'étant pas défini, il n'est pas dans R, donc ca ne marche pas. Donc dans ton exemple, il faut prendre R* obligatoirement.

Dit autrement, on parle de E comme ensemble de départ, et F comme ensemble d'arrivée. Du coup si tu part et que tu n'arrive jamais c'est que tu t'es perdu en chemin :zen: .

Par contre tu n'es pas obligé de prendre l'ensemble de définition, mais il faut que cette ensemble soit inclus dedans. Par exemple tu pourrais définir :
f : [0, 1] -> [0, 1]
x -> x²
Alors que tu aurais pu la définir sur R.

Mais le plus souvent, se sera l'ensemble de définition.

[Ludo1be]

Je vous remercie pour ces précisions.

Oui, c'est un sous-ensemble du domaine de définition donc l'ensemble de départ.
De la même manière, faut-il détailler l'ensemble d'arrivée comme étant l'ensemble image de l'ensemble de départ?

[eriadrim]

Tu n'es pas obligé mais il faut que l'ensemble image soit inclus dans l'ensemble d'arrivée.
Par exemple
f : R -> R
x -> x²
existe, mais on pourrait prendre comme ensemble d'arrivée R+, les deux marche, mais on ne peut pas prendre R+* car 0 doit etre dans l'ensemble d'arrivée

[Ludo1be]

Super, merci pour cette clarification.