Lieu Géométrique

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 20:46

J'ai calculé les coordonées de I pour m=1, et je trouve I(-0,25;0,5), c'est ce que l'on me demandais de faire ?

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 20:50

Ben non, tu ne dois pas traiter seulement le cas où m=1. Laisse ton résultat en fonction de m !

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 20:54

Mais elle ressemble à quoi la formule si je la laisse en fonction de m ?

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 20:59

A la question 1) l'équation du second degré en x était :
2x^2 + mx - 1 = 0. Le discriminant est m^2 + 4, donc > 0, d'où l'existence de deux solutions, qui correspondent à xM et xN :

xM = (-m + racine(m^2+1)) / 4
xN = (-m - racine(m^2+1)) / 4
(ou le contraire !)

ensuite yM = 1/xM
et yN = 1/xN.

D'ou les coordonnées du milieu :

xI = (xM + xN) / 2
yI= (yM + yN) / 2

Je te laisse faire le calcul !

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 21:00

Pardon dans les formules c'est racine(m^2 +4), pas racine(m^2+1)

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 21:10

Donc, xI= [(-m+racine(m²+4))/4]/2
et yI= [(-m-racine(m²+4))/4]/2, c'est bien ça ?

Oh je crois que j'ai di n'importe quoi ...

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 21:14

Non en fait, xI= [ [(-m+racine(m²+4))/4]+[(-m-racine(m²+4))/4] ]/2

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 21:17

Et pour yI, je crois que je vois mais je commence à m'embrouiller.

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 21:17

Voilà : normalement, les racines dégagent et il reste
xI = -m/2. Ok ?

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 21:19

Plutôt xI = -m/4.
Décidément, ce soir, je suis pas en forme pour calculer !

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 21:22

Ok comme il y avait + puis - alors les racines se simplifient et donc yI= 1/(-m/4), c'est ça ?

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 21:25

Au bout du compte tu dois trouver yI= m/2 donc

I = (-m/4 ; m/2)

Enfin, on remarque que pour tout m, yI = -2. xI, donc le lieu géométrique du point I (lorsque m varie) est la droite d'équation y=-2x.

Voilà !

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 21:29

Ah non attention !!

yI = (yM + yN) / 2 = (1/xM + 1/xN) / 2, ce qui n'est pas la même chose que

1 / xI = 1 / [ (xM + xN) / 2 ] :))) !!

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 21:30

Je ne suis pas sure d'avoir tout capter mais je te remercie pour le temps que tu as pris à m'aider et je te souhaite boenne nuit parce que mon cerveau à besoin de se reposer :happy2:

par **Mermaid971** » 19 Sep 2006, 21:31

Mais la conclusion reste la meme ou non ?

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 21:32

Ouais allez, on va se coucher !
Bonne nuit et peut-être à bientôt sur ce forum !

par **taziorb** » 19 Sep 2006, 21:32

P.S : je maintiens ma conclusion !

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