Jordanisation

[capitaine nuggets]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour "jordaniser" une matrice, je ne me souviens plus trop de la méthode à effectuer...

Soit la matrice (triangulaire supérieure par blocs donc :we: ).

J'ai donc commencé par calculer sont polynôme caractéristique .
Donc est l'unique valeur propre de multiplicité algébrique .

Je sais donc que la matrice semblable à une matrice où a,b,c sont des éléments de .

Mais je n'ai aucune idée de comment poursuivre la "jordanisation".

Merci d'avance pour votre aide :+++:

[capitaine nuggets]

Quelques calculs fastidieux si ça peux servir :


Soit le sous-espace propre associé à la valeur propre -3.
J'ai trouvé que :
- ;
- .
***************************************************************************

Soit .
J'ai trouvé que :
- ;
- ;
- .
***************************************************************************

Soit .
J'ai trouvé que :
- ;
- ;
- .

[capitaine nuggets]

Quelques calculs fastidieux si ça peux servir :

Soit le sous-espace propre associé à la valeur propre -3.
J'ai trouvé que :
- ;
- .
***************************************************************************

Soit .
J'ai trouvé que :
- ;
- ;
- .
***************************************************************************

Soit .
J'ai trouvé que :
- ;
- ;
- .

[Ben314]

Salut,
C'est effectivement ça qu'il faut faire comme calculs.
Après, tu part d'un vecteur quelconque de E qui n'est pas dans : dans ta base, tu peut déjà mettre , , qui forment forcément une famille libre (pourquoi ?)
Et ça te donne déjà 3 des vecteurs ainsi qu'une grande partie de la matrice que tu cherche.
Après, il te manque un vecteur. Oukilé ? (et pourquoi kilélà ?)

[capitaine nuggets]

Salut,
C'est effectivement ça qu'il faut faire comme calculs.
Après, tu part d'un vecteur quelconque de E qui n'est pas dans : dans ta base, tu peut déjà mettre , , qui forment forcément une famille libre (pourquoi ?)
Et ça te donne déjà 3 des vecteurs ainsi qu'une grande partie de la matrice que tu cherche.
Après, il te manque un vecteur. Oukilé ? (et pourquoi kilélà ?)

:hum: Je n'arrive pas à répondre à tes questions. Pourrais-tu m'aiguiller un peu plus stp ?

[Ben314]

Si tu suppose que et que tu applique ainsi que a cette égalité, ça te donne quoi ?
(ne pas oublier que est dans mais n'est pas dans .

[capitaine nuggets]

Salut,
C'est effectivement ça qu'il faut faire comme calculs.
Après, tu part d'un vecteur quelconque de E qui n'est pas dans : dans ta base, tu peut déjà mettre , , qui forment forcément une famille libre (pourquoi ?)
Et ça te donne déjà 3 des vecteurs ainsi qu'une grande partie de la matrice que tu cherche.
Après, il te manque un vecteur. Oukilé ? (et pourquoi kilélà ?)

Si tu suppose que et que tu applique ainsi que a cette égalité, ça te donne quoi ?
(ne pas oublier que est dans mais n'est pas dans .

Voici ce que j'obtiens :





ET



D'ailleurs, pourquoi on manipule des puissances de et pas de ?

[Ben314]

D'ailleurs, pourquoi on manipule des puissances de et pas de ?

Parce que... je me suis gouré la première fois en recopiant ton A+3I puis que j'ai recopié ce A-3I (faux) tout le long des posts...
Donc c'est absolument partout des A+3I...

Aprés, le truc couillon à voir, c'est que, vu que est dans mais pas dans , ça implique que est dans mais pas dans , et que est dans mais n'est pas nul.
Donc dans tes 3 équations, il y a plein de trucs nuls.

[capitaine nuggets]

Voici ce que j'obtiens :





ET



D'ailleurs, pourquoi on manipule des puissances de et pas de ?

Ok, donc si je reprends, j'ai :



ET



Mais quelle est l'idée derrière tout ça ?