Formellement mathématiquement parlant

[fluorhydrique]

Bonjour et merci d'avance

je désirai savoir si formellement mathématiquement parlant le problème posé ci-dessous en 1) est correctement modélisé en 2)

ici il ne s'agit pas de résoudre ce problème mais de savoir si le problème posé mathématiquement dans la traduction de celui-ci est correct

1) problème tel qu'il est donné et non mathématiquement formalisé

je dispose d'un polyèdre de sommets quelconques mais préalablement choisis , , ,

se déplaçant dans l'espace conformément aux lois de la mécanique newtonnienne classique

(j'entend par là un mouvement continue analogue au mouvement d'un objet complètement rigide et macroscopique quelconque soumis à diverses forces quelconques)

et dont on considère sa trajectoire entre le moment où ce polyèdre est situé tels que

le sommet coincide avec la position d'un point

le sommet coincide avec la position d'un point

le sommet coincide avec la position d'un point

le sommet coincide avec la position d'un point

et entre le moment où ce polyèdre est situé tels que

le sommet coincide avec la position d'un point

le sommet coincide avec la position d'un point

le sommet coincide avec la position d'un point

le sommet coincide avec la position d'un point


2) problème équivalent et mathématiquement formalisé

soient et deux repères de l'espace affine euclidien à trois dimensions

le point A étant le point origine du repère et le point B étant le point origine du repère

M et N étants deux bases de l'espace vectoriel euclidien

on considère une application f qui admet une différentielle qui à tout élément x de fait correspondre un repere

en fait f associe à un réel x une matrice 3x1 C(x) qui represente le point origine du repere et une matrice inversible 3x3 L(x) qui represente une base de l'espace vectoriel

par ailleurs les points A et B sont tels que et

par ailleurs les bases M et N sont telles que

où entre parenthèse on considère les vecteurs et dont les composantes correspondent aux composantes des i ème colonnes des matrices respectivement M et N (matrices donc qui représentent les bases M et N)













et enfin l'application f est telle que et et on admettra que correspond au moment

par ailleurs et telle que aussi ici on notera les vecteurs dont les composantes correspondent aux composantes de la i ème colonne de la matrice

donc cette application f est telle que aussi on verifie :

detdet det

avec

et en considérant le produit scalaire euclidien noté (x|y) on verifie aussi en plus



avec et

[Ben314]

Salut,

on considère une application différentielle f qui à tout élément de fait correspondre un repere

déjà, là, c'est pas terrible :
- Une "application différentielle", ça ne veut rien dire vu que "différentielle", c'est un nom (féminin) et pas un adjectif.
Si ce que tu veut dire c'est "une application f qui admet une différentielle", soit tu écrit ça, soit tu utilise l'adjectif correspondant, a savoir différentiable. Si c'est autre chose que tu veut dire, ben... écrit autre chose...
- Ensuite, si tu veut vraiment écrire le truc "mathématiquement" et pas avec des notations physiciennes, il vaut mieux écrire "qui a tout élément t de R associe un repère (C(t),L(t))"

- Ensuite (ligne suivante) le (C,L) semble devenir un (P,Q) : pourquoi ? a quoi ça sert d'encore rajouter des lettres ?

- Ensuite, tu parle de vecteurs Mi et Ni sans avoir précisé nulle part de quoi il s'agissait et c'est redondant avec le (bien plus simple) f(0)={A,M} et f(1)={B,M} qui suit (pourquoi d'un seul coup tu note tes repères avec des accolades alors que jusque là c'était des parenthèses).

- Le "on admettra que" est nul et non avenu : tu as dit bien plus haut que tu considérait une "fonction f de R dans..."
et au niveau mathématique, il n'y a rien a rajouter, et surtout pas à de nouveau changer de notation en écrivant le t du début comme un x ou un y : ça n'apporte évidement rien, ça rallonge et ça embrouille.

- Idem pour la ligne suivante avec la notation [.] pour la matrice correspondant à la base... : c'est lourd comme notation et complètement inutile : tu n'avais qu'à dire, dés le départ que f associait à un réel t une matrice 3x1 C(t) et une matrice 3x3 L(t)

(*) Bilan : tu résume tout ça en une simple phrase "on considère f:?->? telle que f(0)=? et f(1)=?" : ça sera (beaucoup) plus court, plus clair et tu aura beaucoup moins de notations inutiles.

alors on vérifie l'égalitée du produit matriciel

Par contre, cette dernière phrase là, je vois absolument pas d'où elle sort et de quelles hypothèse tu pourrait bien déduire une pareille égalité (cela provient principalement du fait que... tu n'as aucune hypothèses dans ton truc mais que des notations...)

[fluorhydrique]

merci Ben314 c'est ok pour moi je vais re-écrire tout ça sur mon cahier et selon ton intervention

sinon bon pour la derniere expression c'est simple c'est le fait que tout vecteur V decomposé sur la base Lx ou ce même vecteur décomposé sur la base Ly donne la même solution et donc que

Lx^-1.V=Ly^-1.V

pour le P et Q non ils n'ont rien à faire là (et embrouillent effectivement le propos) en fait c'était pour dire que tout point ou vecteur P est representé par une matrice et toute base Q est representé par une matrice inversible

pour les vecteurs Mi ou Ni en fait ils sont issues des i èmes colonnes des matrices respectivement M et N ces matrices representant respectivement les bases M et N

comme expliqué en parlant de la matrice Q qui n'est là que pour expliquer (mal) mon propos

[fluorhydrique]

...oui effectivement j'ai écris trop vite et sans reflechir correctement (en fait j'ai fait ça de tête)

la derniere expression (l'egalite avec la decomposition d'un vecteur v) est completement invalide

bon aucune importance

[fluorhydrique]

ceci dit je corrigerai la derniere expression (mon histoire de decomposition avec un vecteur V) completement absurde

... tout à l'heure car là je dois partir

[fluorhydrique]

voilà j'ai corrigé la grosse erreur de la fin (j'avais fait ça de tête à la va vite)

et enlevé les lourdeurs (sauf une que je prefere garder )

encore merci

[fluorhydrique]

pour ceux que l'enoncé interesse oui je viens encore de le corriger là

c'est une faute toute bête

j'avais placé un carré qui signifiait produit vectoriel d'un vecteur par lui même mais ici en ayant choisit la notation (x|y) ça devenait completement faux