salut
comment on fais pour cette égalité :
Montrer par recurrence pour tout entier p>0
La Somme de n=1 à P : 1/n(n+1)(n+2) = p(p+3)/4(p+1)(p+2)
en deduire la somme de 1 à infinie : 1/n(n+1)(n+2)
merci d'avance
Démonstration par récurrence
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par capitaine nuggets » 20 Déc 2014, 09:17
Salut !
Comme on te l'a proposé, tu peux faire un raisonnement par récurrence : tu montres que l'égalité est vraie pour le premier indice puis, en la supposant vraie pour un certain rang, tu montres qu'elle est vraie pour le rang suivant :++:
Enfin,(n+2)} = \lim_{p\to +\infty} \sum_{n=1}^p \frac{1}{n(n+1)(n+2)})
:+++:
Remarque : On pourrait montrer directement par le calcul que :
[CENTER](n+2)} = \frac{p(p+3)}{4(p+1)(p+2)})
[/CENTER]
Il suffit pour cela de faire une décomposition en éléments simples de(X+2)})
, c'est-à-dire, trouver trois réels a,b,c tels que :
[CENTER](X+2)} = \frac{a}{X}+\frac{b}{X+1}+\frac{c}{X+2})
[/CENTER]
On aurait ainsi :
[CENTER](n+2)} = \sum_{n=1}^p \left( \frac{a}{n}+\frac{b}{n+1}+\frac{c}{n+2} \right)= a \sum_{n=1}^p \frac{1}{n}+ b \sum_{n=1}^p \frac{1}{n+1}+ c \sum_{n=1}^p \frac{1}{n+2} = a \sum_{n=1}^p \frac{1}{n}+ b \sum_{n=2}^{p+1} \frac{1}{n}+ c \sum_{n=3}^{p+2} \frac{1}{n})
[/CENTER]
:+++:
ramssey a écrit:salut
comment on fais pour cette égalité :
Montrer par recurrence pour tout entier
en deduire(n+2)})
merci d'avance
Comme on te l'a proposé, tu peux faire un raisonnement par récurrence : tu montres que l'égalité est vraie pour le premier indice puis, en la supposant vraie pour un certain rang, tu montres qu'elle est vraie pour le rang suivant :++:
Enfin,
Remarque : On pourrait montrer directement par le calcul que :
[CENTER]
Il suffit pour cela de faire une décomposition en éléments simples de
[CENTER]
On aurait ainsi :
[CENTER]
:+++:
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par capitaine nuggets » 20 Déc 2014, 09:29
Salut !
Comme on te l'a proposé, tu peux faire un raisonnement par récurrence : tu montres que l'égalité est vraie pour le premier indice puis, en la supposant vraie pour un certain rang, tu montres qu'elle est vraie pour le rang suivant :++:
Enfin, :+++:
Remarque : On pourrait montrer directement par le calcul que :
[CENTER][/CENTER]
Il suffit pour cela de faire une décomposition en éléments simples de, c'est-à-dire, trouver trois réels a,b,c tels que :
[CENTER][/CENTER]
On aurait ainsi :
[CENTER][/CENTER]
:+++:
ramssey a écrit:salut
comment on fais pour cette égalité :
Montrer par recurrence pour tout entier
en deduire
merci d'avance
Comme on te l'a proposé, tu peux faire un raisonnement par récurrence : tu montres que l'égalité est vraie pour le premier indice puis, en la supposant vraie pour un certain rang, tu montres qu'elle est vraie pour le rang suivant :++:
Enfin,
Remarque : On pourrait montrer directement par le calcul que :
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Il suffit pour cela de faire une décomposition en éléments simples de
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On aurait ainsi :
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par ramssey » 20 Déc 2014, 11:18
capitaine nuggets a écrit:Salut !
Comme on te l'a proposé, tu peux faire un raisonnement par récurrence : tu montres que l'égalité est vraie pour le premier indice puis, en la supposant vraie pour un certain rang, tu montres qu'elle est vraie pour le rang suivant :++:
Enfin,
Remarque : On pourrait montrer directement par le calcul que :
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On aurait ainsi :
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merci infiniment capataine mais j'ai pas compris la procedure pour demonter par reccurence tu peux m'expliquer en detalil
par capitaine nuggets » 20 Déc 2014, 13:03
ramssey a écrit:merci infiniment capataine mais j'ai pas compris la procedure pour demonter par reccurence tu peux m'expliquer en detalil
Montre que l'égalité est vraie pour le premier rang i.e. pour
Suppose que l'égalité est vérifiée pour un certain rang k ; montre qu'alors l'égalité est encore vraie pour le rang k+1 i.e. montre que si :
Alors on a :
:+++:
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