Fonction exponentielle (Sujet Bac)

[journia]

Bonjour,
Je m'adresse à vous aujourd'hui au sujet d'un exercice sur la fonction exponentielle.
En effet, le Bac Blanc approche je fais donc de nombreux sujets de bac ou d'exercices. En ce moment, je travaille sur le sujet de Nouvelle Calédonie de Novembre 2013. Il s'agit de l'exercice 1.

J'ai réussi la partie 2 (étude de la fonction f), mais je ne parviens pas à quelques questions de la partie 1:
Etude d'une fonction auxiliaire :
a) Je dois calculer la dérivée de g, je trouve
g'(x)=2x*(e^(x)-1)+x²*e^(x)
g'(x)=2xe^(x)-2x+x²e^(x).
Pour ce qui est du tableau de variations, la fonction est croissante sur [0;+[, g'(x) est en effet positive.

Or, lorsque je regarde la correction, ma dérivée est fausse, mon tableau de variations est lui correct, mais il y a une chose en plus : g(1)=e-1.
Pouvez vous m'expliquer mes erreurs ?

b)Je sais qu'il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.
c)C'est à partir de g(a)=0, que je vais trouver le signe de g(x).

Merci pour votre éventuelle aide.

[capitaine nuggets]

Salut !

Si alors donc le signe de dépend du signe du trinôme .
Ensuite, est obtenu par simple calcul en remplaçant par .

:+++:

[journia]

Tout d'abord, merci beaucoup pour votre réponse rapide.
J'ai à présent compris la dérivée.
Je sais que g(1) est obtenu en remplaçant x par 1, ce que je ne comprends pas c'est le fait d'avoir 1 dans la ligne des x.

Merci encore !!!!!

[capitaine nuggets]

Tout d'abord, merci beaucoup pour votre réponse rapide.
J'ai à présent compris la dérivée.
Je sais que g(1) est obtenu en remplaçant x par 1, ce que je ne comprends pas c'est le fait d'avoir 1 dans la ligne des x.

Merci encore !!!!!

tu te places sur la ligne où figure "x" puis le 1 (une des valeurs que peut prendre x) signifie "lorsque ", et tu regardes verticalement en-dessous et paf ! C'est l'image de g par x=1, donc g(1)=e-1 :+++:

(je sais pas si c'était très clair :ptdr: )

[capitaine nuggets]

Après, si ta question était de savoir pourquoi choisis-t-on le 1 et pas un autre réel strictement positif, ben on aurait pu prendre n'importe lequel (2014 par exemple), du moment que son image par g est strictement positive pour utiliser le TVI :+++:

[journia]

Après, si ta question était de savoir pourquoi choisis-t-on le 1 et pas un autre réel strictement positif, ben on aurait pu prendre n'importe lequel (2014 par exemple), du moment que son image par g est strictement positive pour utiliser le TVI :+++:

Ah d'accord, je vous remercie infiniment !!!!!!

[capitaine nuggets]

Ah d'accord, je vous remercie infiniment !!!!!!

De rien :we: